Какие координаты имеет вектор a=AC-AB, если A (1;1), B (0;1), C (-1;2)?

Пупсик

48

Чтобы найти координаты вектора \(a = \vec{AC} - \vec{AB}\), нам нужно вычесть координаты начала вектора \(\vec{AB}\) из координат конца вектора \(\vec{AC}\).

В данном случае, мы имеем точку \(A(1; 1)\), точку \(B(0; 1)\) и точку \(C(-1; 2)\). Чтобы найти координаты вектора \(\vec{AC}\), вычтем координаты начала вектора \(A\) из координат конца вектора \(C\):

\[
\vec{AC} = (x_C - x_A, y_C - y_A)
\]

Подставим соответствующие значения:

\[
\vec{AC} = (x_C - 1, y_C - 1)
\]

Аналогично, для нахождения координат вектора \(\vec{AB}\), вычтем координаты начала вектора \(A\) из координат конца вектора \(B\):

\[
\vec{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A)
\]

Подставим значения:

\[
\vec{AB} = (0 - 1, 1 - 1) = (-1, 0)
\]

Теперь найдем вектор \(a\) путем вычитания координат вектора \(\vec{AB}\) из координат вектора \(\vec{AC}\):

\[
a = \vec{AC} - \vec{AB} = (x_C - 1, y_C - 1) - (-1, 0)
\]

Выполняя операцию вычитания координат, получаем:

\[
a = (x_C - 1 + 1, y_C - 1 + 0) = (x_C, y_C - 1)
\]

Таким образом, координаты вектора \(a\) будут \(a = (x_C, y_C - 1)\).

В данном случае, когда \(A(1; 1)\), \(B(0; 1)\) и \(C(-1; 2)\), координаты вектора \(a\) будут \(a = (-1; 1)\).