Каковы площадь и периметр прямоугольника, если его длина больше ширины на 7 см и длина составляет

Viktor

64

Давайте решим эту задачу пошагово. У нас есть прямоугольник, и нам нужно найти его площадь и периметр. Дано, что длина больше ширины на 7 см.

Шаг 1: Пусть \(x\) будет шириной прямоугольника. Тогда длина будет равна \(x + 7\) (потому что длина больше ширины на 7 см).

Шаг 2: Формула для площади прямоугольника:
\[Площадь = длина \times ширина\]

Подставляя значения, получаем:
\[Площадь = (x + 7) \times x\]

Шаг 3: Упростим выражение:
\[Площадь = x^2 + 7x\]

Шаг 4: Теперь найдем периметр прямоугольника. Периметр - это сумма всех сторон прямоугольника.

У прямоугольника две стороны длины \(x\), и две стороны длиной \(x + 7\).

Шаг 5: Формула для периметра прямоугольника:
\[Периметр = 2 \times (длина + ширина)\]

Подставляя значения, получаем:
\[Периметр = 2 \times (x + x + 7)\]

Шаг 6: Упростим выражение:
\[Периметр = 2 \times (2x + 7)\]

Таким образом, мы получили формулы для площади и периметра прямоугольника. Чтобы найти точные значения площади и периметра, нам нужно знать конкретные значения ширины или длины прямоугольника.

Например, если дано, что ширина равна 5 см, то мы можем найти длину:
\( x = 5 \)
\( 5 + 7 = 12 \)

Теперь мы можем подставить значения в формулы и вычислить площадь и периметр:

\[ Площадь = 12 \times 5 = 60 \, \text{кв. см} \]
\[ Периметр = 2 \times (2 \times 5 + 7) = 2 \times 17 = 34 \, \text{см} \]

Таким образом, площадь прямоугольника равна 60 квадратных сантиметров, а периметр равен 34 сантиметрам.