Каковы длины катетов прямоугольного треугольника, если один катет в два раза длиннее другого катета и площадь

Зимний_Мечтатель_3725

34

Давайте решим эту задачу шаг за шагом, чтобы ответ был более понятным для школьника.

Пусть один катет треугольника имеет длину \( x \) сантиметров, а другой катет равен \( 2x \) сантиметрам.

Площадь прямоугольного треугольника можно рассчитать с помощью формулы: \( Площадь = \frac{1}{2} \times Катет_1 \times Катет_2 \).

У нас дана площадь треугольника, равная 49 квадратных сантиметров. Подставляя известные значения в формулу площади треугольника, получаем:

\[ 49 = \frac{1}{2} \times x \times 2x \]

Упрощаем уравнение:

\[ 49 = x^2 \]

Теперь найдем значение \( x \):

\[ x^2 = 49 \]

Чтобы найти значение \( x \), возведем обе части уравнения в квадратный корень:

\[ x = \sqrt{49} \]

\[ x = 7 \]

Таким образом, один катет треугольника равен 7 сантиметров, а другой катет составляет двойное значение этой длины:

\[ 2x = 2 \times 7 = 14 \]

Итак, длина катетов прямоугольного треугольника составляет 7 сантиметров и 14 сантиметров соответственно.