Каковы длины катетов прямоугольного треугольника, если один катет в два раза длиннее другого катета и площадь

Зимний_Мечтатель_3725

34

Давайте решим эту задачу шаг за шагом, чтобы ответ был более понятным для школьника.

Пусть один катет треугольника имеет длину $x$ сантиметров, а другой катет равен $2x$ сантиметрам.

Площадь прямоугольного треугольника можно рассчитать с помощью формулы: $Площадь=\frac{1}{2}\times Кате{т}_1\times Кате{т}_2$.

У нас дана площадь треугольника, равная 49 квадратных сантиметров. Подставляя известные значения в формулу площади треугольника, получаем:

$$49=\frac{1}{2}\times x\times 2x$$

Упрощаем уравнение:

$$49=x^2$$

Теперь найдем значение $x$:

$$x^2=49$$

Чтобы найти значение $x$, возведем обе части уравнения в квадратный корень:

$$x=\sqrt{49}$$

$$x=7$$

Таким образом, один катет треугольника равен 7 сантиметров, а другой катет составляет двойное значение этой длины:

$$2x=2\times 7=14$$

Итак, длина катетов прямоугольного треугольника составляет 7 сантиметров и 14 сантиметров соответственно.