Какие координаты имеет вектор b, который коллинеарен вектору а(-6;8)?

Baska

58

Чтобы найти координаты вектора \( \mathbf{b} \), который коллинеарен вектору \( \mathbf{a}(-6,8) \), мы можем использовать следующую идею: если два вектора коллинеарны, то их координаты могут быть пропорциональны. Давайте рассмотрим это подробнее.

Вектор \( \mathbf{a}(-6,8) \) имеет две координаты: -6 и 8. Пусть координаты вектора \( \mathbf{b} \) будут \( (x, y) \). Поскольку векторы коллинеарны, мы можем сказать, что отношение между соответствующими координатами векторов будет постоянным:

\[
\frac{{x}}{{-6}} = \frac{{y}}{{8}}
\]

Мы можем решить это уравнение, чтобы найти значения для \( x \) и \( y \). Умножим обе стороны на -6:

\[
x = \frac{{y}}{{8}} \times -6
\]

Упростим выражение:

\[
x = -\frac{{3y}}{{4}}
\]

Таким образом, у нас есть бесконечно много решений для вектора \( \mathbf{b} \), где координаты \( x \) и \( y \) связаны уравнением \( x = -\frac{{3y}}{{4}} \).

Давайте проверим это, подставив некоторые значения для \( y \). Например, если мы возьмем \( y = 4 \), то \( x = -\frac{{3 \times 4}}{{4}} = -3 \). Таким образом, одним из возможных решений будет вектор \( \mathbf{b}(-3, 4) \).

Мы также можем найти другие решения, выбирая различные значения для \( y \). Например, если мы возьмем \( y = 8 \), то \( x = -\frac{{3 \times 8}}{{4}} = -6 \), и вектор \( \mathbf{b} \) будет иметь координаты \( (-6, 8) \).

Таким образом, координаты вектора \( \mathbf{b} \), коллинеарного вектору \( \mathbf{a}(-6,8) \), могут быть представлены как \( (-3, 4) \), \( (-6, 8) \) и множество других решений вида \( (-\frac{{3y}}{{4}}, y) \), где \( y \) может быть любым числом.