Какие координаты остальных вершин параллелограмма abcd, если даны координаты двух вершин a (2 -3 -5) и b (-1 3

Ласка

69

Чтобы найти координаты остальных вершин параллелограмма ABCD, нам необходимо воспользоваться свойствами параллелограмма. Одно из таких свойств заключается в том, что диагонали параллелограмма делятся пополам.

Давайте для удобства обозначим точку пересечения диагоналей параллелограмма E(x, y, z). Затем, используя данную информацию, мы можем найти координаты вершины D.

Вектор, направленный от вершины A к вершине B, можно найти следующим образом:

\[\vec{AB} = \vec{B} - \vec{A}\]

где \(\vec{A}\) и \(\vec{B}\) - это векторы, соответствующие координатам точек A и B.

В нашем случае:

\[\vec{AB} = (-1, 3, 2) - (2, -3, -5) = (-3, 6, 7)\]

Так как диагонали параллелограмма делятся пополам, мы можем найти вектор, направленный от вершины A к точке пересечения диагоналей E:

\[\vec{AE} = \frac{1}{2} \vec{AB}\]

\[= \frac{1}{2} (-3, 6, 7)\]

\[= \left(-\frac{3}{2}, 3, \frac{7}{2}\right)\]

Теперь, зная вектор \(\vec{AE}\) и координаты точки E, мы можем найти координаты вершины D, используя формулу:

\[\vec{D} = \vec{E} - \vec{AE}\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[\vec{D} = (4, -1, 7) - \left(-\frac{3}{2}, 3, \frac{7}{2}\right)\]

\[= \left(4 + \frac{3}{2}, -1 - 3, 7 - \frac{7}{2}\right)\]

\[= \left(\frac{11}{2}, -4, \frac{3}{2}\right)\]

Таким образом, координаты вершины D равны \(\left(\frac{11}{2}, -4, \frac{3}{2}\right)\).

Чтобы найти координаты вершины C, мы можем использовать свойство параллелограмма, по которому противоположные стороны параллельны и имеют одинаковую длину. Мы уже знаем координаты вершины A и B, и мы также знаем координаты вершины D, которые мы нашли ранее.

Таким образом, вектор, направленный от вершины B к вершине C, будет равен:

\[\vec{BC} = \vec{D} - \vec{B}\]

\[\vec{BC} = \left(\frac{11}{2}, -4, \frac{3}{2}\right) - (-1, 3, 2)\]

\[= \left(\frac{11}{2} + 1, -4 - 3, \frac{3}{2} - 2\right)\]

\[= \left(\frac{13}{2}, -7, -\frac{1}{2}\right)\]

Теперь мы можем найти координаты вершины C, используя вектор \(\vec{BC}\) и координаты вершины B:

\[\vec{C} = \vec{B} + \vec{BC}\]

\[\vec{C} = (-1, 3, 2) + \left(\frac{13}{2}, -7, -\frac{1}{2}\right)\]

\[= \left(-1 + \frac{13}{2}, 3 - 7, 2 - \frac{1}{2}\right)\]

\[= \left(\frac{11}{2}, -4, \frac{3}{2}\right)\]

Таким образом, координаты вершины C равны \(\left(\frac{11}{2}, -4, \frac{3}{2}\right)\).

Итак, мы нашли координаты вершин D и C параллелограмма ABCD. В итоге, координаты всех вершин: A(2, -3, -5), B(-1, 3, 2), C(11/2, -4, 3/2) и D(11/2, -4, 3/2)."