Какие координаты точек В и С равноудалены от точки А на величину 5/12, если координата точки А равна 12 1/3?

Tarantul

17

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о координатах точек на координатной плоскости и формуле расстояния между двумя точками.

Давайте начнем с определения координат точки A. Нам дано, что координата точки A равна 12 1/3. Запишем это в виде десятичной дроби: 12.3333.

Теперь давайте найдем точки B и C, которые равноудалены от точки A на величину 5/12. Для этого мы будем использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости.

Формула для расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) на плоскости выглядит следующим образом:
\[d = \sqrt{{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2}}\]

Согласно условию задачи, расстояние между точками A и B равно \(5/12\). Значит, мы можем записать следующее уравнение:
\[\sqrt{{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}} = 5/12\]

Аналогично, для точек A и C мы получим:
\[\sqrt{{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2}} = 5/12\]

Для удобства давайте обозначим \(x_A = 12.3333\) и \(y_A = 0\), так как у нас нет информации о вертикальной координате точки A.

Подставим известные значения в уравнения для точек B и C:
\[\sqrt{{(x_B - 12.3333)^2 + y_B^2}} = 5/12\]
\[\sqrt{{(x_C - 12.3333)^2 + y_C^2}} = 5/12\]

Теперь мы имеем два уравнения с двумя неизвестными (x_B, y_B) и (x_C, y_C). Решить эти уравнения напрямую может быть сложно, поэтому давайте рассмотрим следующий подход.

Возьмем точку B с координатами (x_B, y_B) и предположим, что y_B равно 0. Таким образом, точка B будет иметь только горизонтальную координату.

Подставим это значение в первое уравнение:
\[\sqrt{{(x_B - 12.3333)^2 + 0^2}} = 5/12\]

Возведем это уравнение в квадрат, чтобы избавиться от корня:
\[(x_B - 12.3333)^2 = \left(\frac{5}{12}\right)^2\]
\[(x_B - 12.3333)^2 = \frac{25}{144}\]

Теперь найдем значения x_B, используя это уравнение:
\[x_B - 12.3333 = \pm \sqrt{\frac{25}{144}}\]
\[x_B = 12.3333 \pm \sqrt{\frac{25}{144}}\]

Таким образом, мы нашли два возможных значения для горизонтальной координаты точки B.

Теперь давайте рассмотрим точку C с координатами (x_C, y_C). Подставим y_C = 0 во второе уравнение:
\[\sqrt{{(x_C - 12.3333)^2 + 0^2}} = 5/12\]

Аналогично, возведем это уравнение в квадрат и найдем значения x_C:
\[(x_C - 12.3333)^2 = \left(\frac{5}{12}\right)^2\]
\[(x_C - 12.3333)^2 = \frac{25}{144}\]
\[x_C = 12.3333 \pm \sqrt{\frac{25}{144}}\]

Таким образом, мы получили два возможных значения для горизонтальной координаты точки C.

В итоге, мы получили две пары координат точек B и C, которые равноудалены от точки A на величину 5/12. Они выглядят следующим образом:

Точка B: \((x_B, 0)\), где \(x_B\) равно одному из значений \(12.3333 \pm \sqrt{\frac{25}{144}}\)

Точка C: \((x_C, 0)\), где \(x_C\) равно одному из значений \(12.3333 \pm \sqrt{\frac{25}{144}}\)

Уточнение: Проверьте решение задачи, так как может быть ошибки у меня.