Какие координаты точек С и D параллелограмма АВСD, если точки А (-2; -4; 1) и В (-5; -6; -1) являются его вершинами
Какие координаты точек С и D параллелограмма АВСD, если точки А (-2; -4; 1) и В (-5; -6; -1) являются его вершинами, а точка О (1; 3; 2) - точка пересечения его диагоналей?
Александрович 12
Чтобы найти координаты точек С и D параллелограмма АВСD, мы можем использовать свойство параллелограмма, согласно которому вектор, соединяющий середины диагоналей, равен полусумме векторов, соединяющих вершины параллелограмма. Итак, давайте начнем:1. Найдем координаты середины диагонали.
Чтобы найти координаты середины отрезка между точками А и В, мы можем использовать формулу:
Подставляя значения координат точек А (-2; -4; 1) и В (-5; -6; -1), мы получим:
Для точки М (середина диагонали) -
2. Найдем векторы, соединяющие вершины параллелограмма.
Вектор, соединяющий точки А и В, можно получить, вычислив разность между их координатами:
3. Найдем вектор, соединяющий точку М и точку О.
Вектор, соединяющий точки М и О, можно получить, вычислив разность между их координатами:
4. Теперь найдем координаты точек С и D.
Так как вектор, соединяющий середины диагоналей (вектор
Где
Таким образом, мы можем записать:
Подставляя значения, получим:
Теперь у нас есть вектор
Таким образом, получаем координаты точки D: (17/2; 13; 6).
Точка С будет иметь такие же координаты, как и точка B, так как они являются вершинами параллелограмма.
Таким образом, координаты точки C: (-5; -6; -1).
Итак, координаты точек C и D параллелограмма ABCD: C (-5; -6; -1) и D (17/2; 13; 6).