Какие координаты точек С и D параллелограмма АВСD, если точки А (-2; -4; 1) и В (-5; -6; -1) являются его вершинами

  • 30
Какие координаты точек С и D параллелограмма АВСD, если точки А (-2; -4; 1) и В (-5; -6; -1) являются его вершинами, а точка О (1; 3; 2) - точка пересечения его диагоналей?
Александрович
12
Чтобы найти координаты точек С и D параллелограмма АВСD, мы можем использовать свойство параллелограмма, согласно которому вектор, соединяющий середины диагоналей, равен полусумме векторов, соединяющих вершины параллелограмма. Итак, давайте начнем:

1. Найдем координаты середины диагонали.

Чтобы найти координаты середины отрезка между точками А и В, мы можем использовать формулу:
x=x1+x22
y=y1+y22
z=z1+z22

Подставляя значения координат точек А (-2; -4; 1) и В (-5; -6; -1), мы получим:

Для точки М (середина диагонали) -
x=2+(5)2=72
y=4+(6)2=5
z=1+(1)2=0

2. Найдем векторы, соединяющие вершины параллелограмма.

Вектор, соединяющий точки А и В, можно получить, вычислив разность между их координатами:

AB=(x2x1,y2y1,z2z1)
AB=(5(2),6(4),11)
AB=(3,2,2)

3. Найдем вектор, соединяющий точку М и точку О.

Вектор, соединяющий точки М и О, можно получить, вычислив разность между их координатами:

MO=(xOxM,yOyM,zOzM)
MO=(1(72),3(5),20)
MO=(92,8,2)

4. Теперь найдем координаты точек С и D.

Так как вектор, соединяющий середины диагоналей (вектор MO), равен полусумме векторов, соединяющих вершины параллелограмма (вектор AB), то:

MO=AC+BD2

Где AC и BD - векторы, соединяющие вершины параллелограмма.

Таким образом, мы можем записать:

BD=2MOAC

Подставляя значения, получим:

BD=2(92,8,2)(3,2,2)
BD=(9,16,4)(3,2,2)
BD=(9+3,16+2,4+2)
BD=(12,18,6)

Теперь у нас есть вектор BD=(12,18,6). Чтобы найти координаты точки D, добавим этот вектор к координатам точки М:

xD=xM+12=72+12=172
yD=yM+18=5+18=13
zD=zM+6=0+6=6

Таким образом, получаем координаты точки D: (17/2; 13; 6).

Точка С будет иметь такие же координаты, как и точка B, так как они являются вершинами параллелограмма.

Таким образом, координаты точки C: (-5; -6; -1).

Итак, координаты точек C и D параллелограмма ABCD: C (-5; -6; -1) и D (17/2; 13; 6).