Какие координаты точки на окружности соответствуют данным значениям угла: 1.540, 2.450, 3.7п/2, 4.-4п, 5.8,5п?

Iskryaschayasya_Feya_5771

14

Для решения данной задачи, нам необходимо знать формулу для вычисления координат точки на окружности в полярной системе координат. Формулы для вычисления координат в декартовой и полярной системах связаны следующим образом:

\[x = r \cdot \cos(\theta)\]
\[y = r \cdot \sin(\theta)\]

где \(x\) и \(y\) - координаты точки на плоскости, \(r\) - радиус окружности, а \(\theta\) - угол между положительным направлением оси \(x\) и лучом, соединяющим центр окружности и данную точку на окружности.

Для нашего случая, радиус окружности не указан, поэтому мы можем принять его равным единице. Таким образом, формулы упростятся до:

\[x = \cos(\theta)\]
\[y = \sin(\theta)\]

Теперь рассмотрим заданные значения углов и вычислим соответствующие координаты точек на окружности:

1. Угол 1.540:
\[x = \cos(1.540) \approx -0.020\]
\[y = \sin(1.540) \approx 0.999\]
Точка будет иметь координаты (-0.020, 0.999).

2. Угол 2.450:
\[x = \cos(2.450) \approx -0.785\]
\[y = \sin(2.450) \approx -0.620\]
Точка будет иметь координаты (-0.785, -0.620).

3. Угол 3.7п/2:
\[x = \cos(3.7\pi/2) \approx 0\]
\[y = \sin(3.7\pi/2) \approx -1\]
Точка будет иметь координаты (0, -1).

4. Угол 4.-4п:
\[x = \cos(-4\pi) \approx 1\]
\[y = \sin(-4\pi) \approx 0\]
Точка будет иметь координаты (1, 0).

5. Угол 5.8:
\[x = \cos(5.8) \approx -0.942\]
\[y = \sin(5.8) \approx 0.335\]
Точка будет иметь координаты (-0.942, 0.335).

6. Угол 5п:
\[x = \cos(5\pi) \approx -1\]
\[y = \sin(5\pi) \approx 0\]
Точка будет иметь координаты (-1, 0).

Таким образом, координаты точек на окружности для заданных углов будут:
1. (-0.020, 0.999)
2. (-0.785, -0.620)
3. (0, -1)
4. (1, 0)
5. (-0.942, 0.335)
6. (-1, 0)

Надеюсь, я максимально подробно объяснил и показал каждый шаг вычислений. Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.