Какие координаты у следующих векторов: 1) (а•с)b - c(a•b) 2) (2b•b)(b-2c) • - это умножить​​?

Kote

50

Конечно! Давайте решим задачу поочередно для каждого вектора.

1) Для вектора (а•с)b - c(a•b):
- Вначале рассмотрим (a•с). Это скалярное произведение векторов а и с. Найдем его, умножив соответствующие координаты векторов а и с и сложив полученные произведения. Предположим, что a = (a1, a2, a3) и c = (c1, c2, c3). Тогда (a•с) = a1*c1 + a2*c2 + a3*c3.
- Теперь перемножим полученный скаляр (a•с) на вектор b. Для этого умножим каждую координату вектора b на значение (a•с). Получим вектор (a•с)b = (a1*c1*b1, a2*c2*b2, a3*c3*b3).
- Далее рассмотрим a•b. Снова умножим соответствующие координаты векторов a и b и сложим полученные произведения. Пусть a = (a1, a2, a3) и b = (b1, b2, b3). Тогда (a•b) = a1*b1 + a2*b2 + a3*b3.
- Теперь умножим полученное скалярное произведение (a•b) на вектор c. Умножим каждую координату вектора c на значение (a•b) и получим вектор c(a•b) = (c1*(a•b), c2*(a•b), c3*(a•b)).
- Наконец, вычтем вектор c(a•b) из вектора (a•с)b: (a•с)b - c(a•b) = (a1*c1*b1 - c1*(a1*b1), a2*c2*b2 - c2*(a2*b2), a3*c3*b3 - c3*(a3*b3)).

Таким образом, координаты вектора (а•с)b - c(a•b) будут следующие:
- x-координата: a1*c1*b1 - c1*(a1*b1)
- y-координата: a2*c2*b2 - c2*(a2*b2)
- z-координата: a3*c3*b3 - c3*(a3*b3)

2) Для вектора (2b•b)(b-2c):
- Сначала рассмотрим (2b•b). Это скалярное произведение вектора 2b и вектора b. Предположим, что b = (b1, b2, b3). Тогда 2b = (2b1, 2b2, 2b3). Вычислим значение (2b•b) аналогично предыдущему примеру: (2b1*b1 + 2b2*b2 + 2b3*b3).
- Затем рассмотрим вектор (b-2c). Для этого вычтем из каждой координаты вектора b соответствующую координату вектора 2c. Пусть c = (c1, c2, c3). Тогда (b-2c) = (b1-2c1, b2-2c2, b3-2c3).
- Наконец, перемножим полученное скалярное произведение (2b•b) на вектор (b-2c): (2b•b)(b-2c) = ((2b1*b1 + 2b2*b2 + 2b3*b3)(b1-2c1, b2-2c2, b3-2c3)).

Таким образом, координаты вектора (2b•b)(b-2c) будут следующие:
- x-координата: (2b1*b1 + 2b2*b2 + 2b3*b3)(b1-2c1)
- y-координата: (2b1*b1 + 2b2*b2 + 2b3*b3)(b2-2c2)
- z-координата: (2b1*b1 + 2b2*b2 + 2b3*b3)(b3-2c3)

Я надеюсь, что это подробное объяснение помогло вам понять, как найти координаты данных векторов. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!