Какие координаты у точек деления отрезка с концами в точках a(-4;2) и b(8;-4)?

Magicheskiy_Feniks_7839

32

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулы для нахождения координат точек деления отрезка. Формулы для нахождения координат точки деления отрезка с заданными концами (x₁, y₁) и (x₂, y₂) в отношении m:n выглядят следующим образом:

x = (m*x₂ + n*x₁) / (m + n)
y = (m*y₂ + n*y₁) / (m + n)

В данном случае, у нас заданы две точки:
a(-4, 2) и b(8, -4).

Пусть отрезок делится в отношении m:n, где m и n - положительные числа. Остается только найти значения m и n.

Можем записать систему уравнений, используя формулы для нахождения координат точки деления:

x = (m*8 + n*(-4)) / (m + n)
y = (m*(-4) + n*2) / (m + n)

Следовательно, нам нужно решить систему уравнений:

(m*8 + n*(-4)) / (m + n) = x
(m*(-4) + n*2) / (m + n) = y

Подставим значения координат точек a и b:

(m*8 + n*(-4)) / (m + n) = -4
(m*(-4) + n*2) / (m + n) = 2

Теперь необходимо решить эту систему уравнений. Для этого можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений, но в данном случае, мы воспользуемся методом сложения/вычитания уравнений.

Домножим первое уравнение на (m + n) и второе уравнение на 2, чтобы избавиться от знаменателей:

8m - 4n = -4(m + n)
-4m + 2n = 2(m + n)

Распространим скобки:

8m - 4n = -4m - 4n
-4m + 2n = 2m + 2n

Теперь сгруппируем слагаемые:

8m + 4m = -4n + 4n
2n - 2n = 2m + 4m

12m = 0
0 = 6m

Очевидно, что m = 0.

Подставим значение m в любое из уравнений, чтобы найти значение n:

-4m + 2n = 2(m + n)
-4(0) + 2n = 2(0 + n)
2n = 2n

Вывод: Уравнения не дают ограничений для n. Значит, n может быть любым неотрицательным числом.

Таким образом, для любого неотрицательного значения n, координаты точек деления отрезка с концами в точках a(-4, 2) и b(8, -4) будут определяться следующим образом:

x = (n*8) / (n + 0)
y = (n*(-4) + 2*(n)) / (n + 0)

Проверкой может служить пример, когда n = 1:

x = (1*8) / (1 + 0) = 8
y = (1*(-4) + 2*(1)) / (1 + 0) = -2

Таким образом, одной из точек деления отрезка будет A(8, -2), а положение второй точки будет зависеть от выбранного значения n.