Какие координаты у точек, на которые разделен отрезок АВ(1;-3), В(4;3) на три равные части?

Солнечный_Пирог

65

Давайте решим эту задачу пошагово, чтобы ответ был понятен школьнику.

Шаг 1: Найдем длину отрезка АВ.
Чтобы найти длину отрезка, нужно воспользоваться формулой расстояния между двумя точками на плоскости. Формула выглядит следующим образом:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

где \(d\) - расстояние между двумя точками, \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) - координаты этих точек.

В нашей задаче координаты точки A равны (1, -3), а координаты точки B равны (4, 3). Подставим эти значения в формулу:

\[d = \sqrt{(4 - 1)^2 + (3 - (-3))^2} = \sqrt{3^2 + 6^2} = \sqrt{9 + 36} = \sqrt{45}\]

Получили, что длина отрезка АВ равна \(\sqrt{45}\).

Шаг 2: Разделим отрезок АВ на три равные части.
Чтобы разделить отрезок на три равные части, нужно найти две промежуточные точки.

Для этого мы будем использовать параметрическое уравнение прямой. Параметрическое уравнение прямой выглядит следующим образом:

\[x = x_1 + (x_2 - x_1) \cdot t\]
\[y = y_1 + (y_2 - y_1) \cdot t\]

где \(t\) - параметр, изменяющийся от 0 до 1, \(x\) и \(y\) - координаты промежуточной точки, \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) - координаты конечных точек отрезка.

Итак, нам нужно найти координаты двух промежуточных точек. Подставим значения координат точек A и B в параметрическое уравнение прямой:

Для первой промежуточной точки (\(t = 1/3\)):
\[x = 1 + (4 - 1) \cdot \frac{1}{3} = 1 + 3 \cdot \frac{1}{3} = 2\]
\[y = -3 + (3 - (-3)) \cdot \frac{1}{3} = -3 + 6 \cdot \frac{1}{3} = -1\]

Таким образом, первая промежуточная точка имеет координаты (2, -1).

Для второй промежуточной точки (\(t = 2/3\)):
\[x = 1 + (4 - 1) \cdot \frac{2}{3} = 1 + 3 \cdot \frac{2}{3} = 3\]
\[y = -3 + (3 - (-3)) \cdot \frac{2}{3} = -3 + 6 \cdot \frac{2}{3} = 1\]

Итак, вторая промежуточная точка имеет координаты (3, 1).

Получили, что точки, на которые разделен отрезок АВ на три равные части, имеют координаты: A (1, -3), B (4, 3), точка A1 (2, -1), точка A2 (3, 1).

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять решение задачи! Если остались вопросы, не стесняйтесь задавать.