Какова площадь закрашенной области круга, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1π−−√ см × 1π−−√

Весенний_Дождь

42

Хорошо, чтобы найти площадь закрашенной области круга, нам нужно знать радиус круга. Давайте вначале найдем радиус.

На клетчатой бумаге, размером клетки \(1\sqrt{\pi}\) см × \(1\sqrt{\pi}\) см, диаметр круга равен длине стороны квадрата клетки.

Поскольку сторона квадрата клетки равна \(1\sqrt{\pi}\) см, то диаметр круга будет равен \(1\sqrt{\pi}\) см.

Радиус круга, в свою очередь, равен половине диаметра. Так что радиус будет равен \(\frac{1}{2}\cdot 1\sqrt{\pi} = \frac{1}{2}\sqrt{\pi}\) см.

Чтобы найти площадь круга, мы будем использовать формулу площади круга: \(S = \pi r^2\), где \(S\) - площадь, \(\pi\) - математическая константа, а \(r\) - радиус круга.

Подставим значение радиуса в формулу. Получим:
\[S = \pi \left(\frac{1}{2}\sqrt{\pi}\right)^2\]

Раскроем скобки и упростим выражение:
\[S = \pi \cdot \frac{1}{4}\pi\]
\[S = \frac{1}{4}\pi^2\]

Итак, площадь закрашенной области круга равна \(\frac{1}{4}\pi^2\) квадратных сантиметра.