Какие координаты у точки м, если м-медиана треугольника efc имеет точки а(4: 3), б(0: 3), в(-1: 2) и г(2: -1)?

Evgeniy

2

Для начала нам понадобится определить координаты вершин треугольника efc. Мы можем использовать точки а(4: 3), б(0: 3) и в(-1: 2), чтобы найти координаты вершины е. Для этого нам нужно найти среднее значение координат x и y для каждой вершины:

\(x_e = \frac{{x_a + x_b + x_c}}{3}\)
\(y_e = \frac{{y_a + y_b + y_c}}{3}\)

Подставив значения координат a(4: 3), б(0: 3) и г(2: -1), мы можем рассчитать координаты вершины е:

\(x_e = \frac{{4 + 0 + 2}}{3} = 2\)
\(y_e = \frac{{3 + 3 + (-1)}}{3} = \frac{5}{3}\)

Теперь, когда у нас есть координаты вершины е, мы можем найти координаты точки м, которая является медианой треугольника efc. Медиана треугольника - это линия, соединяющая вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В данном случае, медиана соединяет вершину е с серединой стороны fc.

Чтобы найти координаты точки м, нам нужно найти среднее значение координат x и y для вершины е и вершину c. Мы можем использовать следующие формулы:

\(x_m = \frac{{x_e + x_c}}{2}\)
\(y_m = \frac{{y_e + y_c}}{2}\)

Используя координаты вершин е(2: \frac{5}{3}) и г(2: -1), мы можем рассчитать координаты точки м:

\(x_m = \frac{{2 + 2}}{2} = 2\)
\(y_m = \frac{{\frac{5}{3} + (-1)}}{2} = \frac{7}{6}\)

Таким образом, координаты точки м равны (2: \frac{7}{6}).

Теперь перейдем к вашему дополнительному вопросу о нахождении длины стороны треугольника efc. Для этого нам понадобятся координаты двух точек, которые определяют сторону. В данном случае, мы будем использовать точки e(2: \frac{5}{3}) и c(2: -1) для определения длины стороны fc.

Формула для нахождения расстояния между двумя точками в декартовой системе координат равна:

\(d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\)

Подставив значения координат e(2: \frac{5}{3}) и c(2: -1), мы можем рассчитать длину стороны fc:

\(d_{fc} = \sqrt{{(2 - 2)^2 + (\frac{5}{3} - (-1))^2}} = \sqrt{{(\frac{5}{3} + 1)^2}} = \sqrt{{(\frac{8}{3})^2}} = \frac{8}{3}\)

Таким образом, длина стороны fc равна \(\frac{8}{3}\).