Какие координаты векторов u→ и v→, если a→{−7;4} и b→{2;−8}, и u→=3a→−2b→, а v→=2a→+b→?

Путешественник

6

Для решения данной задачи, нам необходимо вычислить координаты векторов \( u\) и \( v\), используя заданные условия.

Из условия мы знаем, что вектор \( a\rightarrow\) имеет координаты \((-7, 4)\), а вектор \( b\rightarrow\) имеет координаты \((2, -8)\).

Для того чтобы найти координаты вектора \( u\rightarrow\), мы должны вычислить разность между произведением вектора \( a\rightarrow\) на 3 и произведением вектора \( b\rightarrow\) на 2.

Подставим значения в формулу:

\[
\begin{align*}
u\rightarrow &= 3a\rightarrow - 2b\rightarrow \\
&= 3(-7, 4) - 2(2, -8) \\
&= (-21, 12) - (4, -16) \\
&= (-21 - 4, 12 - (-16)) \\
&= (-25, 12 + 16) \\
&= (-25, 28)
\end{align*}
\]

Таким образом, координаты вектора \( u\rightarrow\) равны \((-25, 28)\).

Аналогично, чтобы найти координаты вектора \( v\rightarrow\), мы должны вычислить сумму произведения вектора \( a\rightarrow\) на 2 и произведения вектора \( b\rightarrow\) на 1.

Подставим значения в формулу:

\[
\begin{align*}
v\rightarrow &= 2a\rightarrow + b\rightarrow \\
&= 2(-7, 4) + (2, -8) \\
&= (-14, 8) + (2, -8) \\
&= (-14 + 2, 8 - 8) \\
&= (-12, 0)
\end{align*}
\]

Таким образом, координаты вектора \( v\rightarrow\) равны \((-12, 0)\).

Итак, координаты вектора \( u\rightarrow\) равны \((-25, 28)\), а координаты вектора \( v\rightarrow\) равны \((-12, 0)\).