Какие могут быть максимальная и минимальная высоты сосны, если x=20,1 м, σ=5,1м?

Morskoy_Plyazh_2748

2

Для решения этой задачи нам необходимо использовать нормальное распределение. Используя определение нормального распределения, можно найти значения максимальной и минимальной высоты сосны.

Нормальное распределение имеет следующую формулу:

$$f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi }}{e}^{-\frac{(x-\mu {)}^2}{2{\sigma }^2}}$$

где $x$ - случайная величина (высота сосны), $\mu$ - среднее значение (средняя высота сосны), $\sigma$ - стандартное отклонение.

Мы знаем, что $x=20,1$ м и $\sigma =5,1$ м.

Теперь нам нужно найти значения максимальной и минимальной высоты сосны. Для этого мы будем использовать правило ± 3 стандартных отклонения, чтобы охватить большинство значений.

Максимальная высота сосны будет равна:

$$\text{Максимальная высота}=\mu +3\sigma$$

$$\text{Максимальная высота}=20,1+3\times 5,1$$

$$\text{Максимальная высота}=20,1+15,3=35,4$$

Следовательно, максимальная высота сосны равна 35,4 м.

Минимальная высота сосны будет равна:

$$\text{Минимальная высота}=\mu -3\sigma$$

$$\text{Минимальная высота}=20,1-3\times 5,1$$

$$\text{Минимальная высота}=20,1-15,3=4,8$$

Таким образом, минимальная высота сосны равна 4,8 м.

Итак, максимальная высота сосны составляет 35,4 м, а минимальная высота - 4,8 м.