Какие могут быть максимальная и минимальная высоты сосны, если x=20,1 м, σ=5,1м?

Morskoy_Plyazh_2748

2

Для решения этой задачи нам необходимо использовать нормальное распределение. Используя определение нормального распределения, можно найти значения максимальной и минимальной высоты сосны.

Нормальное распределение имеет следующую формулу:

\[ f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{{(x - \mu)^2}}{2\sigma^2}} \]

где \( x \) - случайная величина (высота сосны), \( \mu \) - среднее значение (средняя высота сосны), \( \sigma \) - стандартное отклонение.

Мы знаем, что \( x = 20,1 \) м и \( \sigma = 5,1 \) м.

Теперь нам нужно найти значения максимальной и минимальной высоты сосны. Для этого мы будем использовать правило ± 3 стандартных отклонения, чтобы охватить большинство значений.

Максимальная высота сосны будет равна:

\[ \text{Максимальная высота} = \mu + 3\sigma \]

\[ \text{Максимальная высота} = 20,1 + 3 \times 5,1 \]

\[ \text{Максимальная высота} = 20,1 + 15,3 = 35,4 \]

Следовательно, максимальная высота сосны равна 35,4 м.

Минимальная высота сосны будет равна:

\[ \text{Минимальная высота} = \mu - 3\sigma \]

\[ \text{Минимальная высота} = 20,1 - 3 \times 5,1 \]

\[ \text{Минимальная высота} = 20,1 - 15,3 = 4,8 \]

Таким образом, минимальная высота сосны равна 4,8 м.

Итак, максимальная высота сосны составляет 35,4 м, а минимальная высота - 4,8 м.