Какие могут быть наименьшее и наибольшее значения числа, если Василий перевел его в двоичную систему счисления

Angelina

19

Чтобы найти наименьшее и наибольшее значения чисел, переведенных Василием в двоичную систему счисления и имеющих 5 цифр, давайте разберемся с двоичной системой счисления и определим максимальное и минимальное число, которые можно записать с заданными условиями.

Двоичная система счисления - это система счисления, использующая две цифры: 0 и 1. Каждая цифра в двоичном числе называется битом (от англ. "binary digit"). В двоичной системе счисления каждый разряд числа имеет вес, который увеличивается вдвое с каждым следующим разрядом. Например, число "10110" в двоичной системе счисления можно разделить на разряды: 1(разряд 4), 0(разряд 3), 1(разряд 2), 1(разряд 1) и 0(разряд 0).

Итак, давайте начнем с наименьшего числа, которое может быть представлено пятиразрядным двоичным числом. Чтобы получить наименьшее число, все цифры в двоичном числе должны быть равны 0. Таким образом, наименьшее пятиразрядное двоичное число будет выглядеть как "00000". Для проверки, переведем его обратно в десятичную систему счисления:

\[
0 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 0 \times 2^0 = 0
\]

Теперь перейдем к наибольшему числу, которое может быть представлено пятиразрядным двоичным числом. Чтобы получить наибольшее число, все цифры в двоичном числе должны быть равны 1. Таким образом, наибольшее пятиразрядное двоичное число будет выглядеть как "11111". Переведем его обратно в десятичную систему счисления:

\[
1 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 31
\]

Таким образом, наименьшим значением числа, представленного пятиразрядным двоичным числом, будет 0, а наибольшим значением - 31.