Какие начальные позиции являются выигрышными или проигрышными в игре камешки , где Петя и Вася имеют кучку

Звездная_Галактика

33

В игре "камешки" с начальной кучкой из 700 камешков и возможностью брать 1 или 2 камешка за ход, один из игроков может использовать выигрышную стратегию. Для определения этого нам понадобится разобраться в способе выигрыша в данной игре.

Предположим, что всегда первым играет Петя. Если в начальной позиции кучка имеет количество камешков, кратное 3 (то есть 3, 6, 9, и так далее), то Петя сможет гарантированно выиграть. Он должен так играть, чтобы каждый его ход приводил к ситуации, где в кучке остаётся количество камешков, не делящееся на 3. Тем самым, Петя всегда будет оставлять Васе кучку камешков, кратную 3.

В противоположном случае, когда начальное количество камешков в кучке не кратно 3, его невозможно привести к кратному значению только ходами, позволяющими брать 1 или 2 камешка. Таким образом, при такой позиции Петя имеет проигрышную стратегию.

Таким образом, если Петя ходит первым и начальное количество камешков в кучке равно 700, что не кратно 3, то он не может использовать выигрышную стратегию и имеет проигрышную позицию. Значит, Вася может использовать выигрышную стратегию и имеет выигрышную позицию.

Выигрышная стратегия описывается тем, что Петя всегда должен стараться оставлять Васе кучку с количеством камешков, кратным 3. Это достигается путем анализа текущего количества камешков и выбора такого хода, чтобы в кучке осталось количество камешков, не делящееся на 3. Вася, в свою очередь, должен стремиться привести количество камешков в кучке к числу, кратному 3, чтобы исключить возможность выигрыша у Пети.

Надеюсь, данное пошаговое объяснение помогло понять, какие начальные позиции являются выигрышными или проигрышными в игре "камешки" и как выигрышная стратегия описывается.