Какие натуральные значения n удовлетворяют неравенству 2 в степени n больше или равно

Viktor

11

Хорошо, рассмотрим задачу более подробно.

Нам дано неравенство \(2^n \geq n\), где \(n\) - натуральное число.

Чтобы найти все значения \(n\), удовлетворяющие данному неравенству, нам нужно рассмотреть все натуральные числа и проверить выполнение неравенства для каждого из них.

Начнем с \(n = 1\). Подставляя это значение в неравенство, мы получаем \(2^1 \geq 1\), что является истинным утверждением.

Теперь рассмотрим \(n = 2\). Получаем \(2^2 \geq 2\), что также верно.

Продолжая таким образом, можно убедиться, что неравенство будет выполняться для \(n = 1, 2, 3, 4, 5, \ldots\), то есть для любого натурального числа.

Мы можем это сформулировать так: все натуральные значения \(n\) удовлетворяют данному неравенству.

Обоснуем это. Левая часть неравенства \(2^n\) описывает возведение числа 2 в степень \(n\). Это означает, что с каждым последующим значением \(n\) произведение \(2^n\) будет увеличиваться, в то время как правая часть неравенства \(n\) обозначает само значение \(n\), которое возрастает на единицу с каждым новым \(n\). Из-за такого роста различий между левой и правой частями неравенства, неравенство будет выполняться для любого \(n\).

Таким образом, все натуральные значения \(n\) удовлетворяют данному неравенству.