Какие параметры тела необходимо определить, если материальная точка двигается равномерно по окружности радиусом 8

Kosmicheskiy_Astronom

58

Чтобы определить параметры тела, движущегося равномерно по окружности, в данном случае нам понадобятся следующие данные:

1. Радиус окружности (r) - 8 м.
2. Время (t), за которое материальная точка совершает движение - 62 секунды.
3. Число оборотов (n), которые точка совершает - 95.

Теперь мы можем использовать эти данные, чтобы определить другие параметры:

1. Длина окружности (L): Длина окружности вычисляется по формуле \(L = 2\pi r\). Подставляя значение радиуса (r = 8 м) в эту формулу, мы получаем:

\[L = 2\pi \cdot 8 = 16\pi \approx 50.27 \text{ м}\].

2. Период движения (T): Период движения - это время, за которое точка совершает один оборот по окружности. Для нахождения периода, мы можем разделить общее время движения (t = 62 секунды) на количество оборотов (n = 95):

\[T = \frac{t}{n} = \frac{62}{95} \approx 0.6526 \text{ с}\].

3. Скорость (v): Скорость - это расстояние, пройденное точкой за единицу времени. В нашем случае, это расстояние равно длине окружности (L), а время - периоду (T). Таким образом, мы можем определить скорость следующим образом:

\[v = \frac{L}{T} = \frac{16\pi}{0.6526} \approx 77.27 \text{ м/c}\].

4. Угловая скорость (ω): Угловая скорость - это скорость с которой материальная точка проходит угол в радианах за единицу времени. В данном случае, мы можем использовать формулу \(ω = \frac{2\pi}{T}\), где \(T\) - период движения. Подставляя значение периода (T \(\approx\) 0.6526) в эту формулу, мы получаем:

\[\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0.6526} \approx 9.65 \text{ рад/c}\].

В итоге, параметры тела, двигающегося равномерно по окружности радиусом 8 м и совершающего 95 оборотов за 62 секунды, будут следующими:

Длина окружности: \(L \approx 50.27 \text{ м}\).
Период движения: \(T \approx 0.6526 \text{ с}\).
Скорость: \(v \approx 77.27 \text{ м/c}\).
Угловая скорость: \(\omega \approx 9.65 \text{ рад/c}\).

Надеюсь, это позволяет школьнику лучше понять параметры движения материальной точки по окружности. Если у него возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!