Какие пары чисел невозможны для натурального k из следующих вариантов: k и k+1, k и k+2, 5k−2 и 5k+3, 6k+1 и 6k+5, 6k−4

Жучка

14

Для данной задачи нам требуется найти пары чисел, которые невозможны для натурального \( k \) из предложенных вариантов.

1) Пары чисел вида \( k \) и \( k+1 \): Рассмотрим несколько примеров значения \( k \):
- При \( k = 1 \), получим пару чисел \( 1 \) и \( 2 \).
- При \( k = 2 \), получим пару чисел \( 2 \) и \( 3 \).

Заметим, что во всех случаях получается пара последовательных натуральных чисел. Таким образом, все пары чисел вида \( k \) и \( k+1 \) являются возможными для натурального \( k \).

2) Пары чисел вида \( k \) и \( k+2 \): Аналогично рассмотрим несколько примеров значения \( k \):
- При \( k = 1 \), получим пару чисел \( 1 \) и \( 3 \).
- При \( k = 2 \), получим пару чисел \( 2 \) и \( 4 \).

В данном случае также получается пара чисел, отличающихся на 2. Следовательно, все пары чисел вида \( k \) и \( k+2 \) являются возможными для натурального \( k \).

3) Пары чисел вида \( 5k-2 \) и \( 5k+3 \): Проанализируем несколько примеров:
- При \( k = 1 \), получим пару чисел \( 3 \) и \( 8 \).
- При \( k = 2 \), получим пару чисел \( 8 \) и \( 13 \).

В данной ситуации обнаруживается, что все числа, полученные в результате, находятся на расстоянии 5 друг от друга. Следовательно, все пары чисел вида \( 5k-2 \) и \( 5k+3 \) являются возможными для натурального \( k \).

4) Пары чисел вида \( 6k+1 \) и \( 6k+5 \): Рассмотрим примеры:
- При \( k = 1 \), получим пару чисел \( 7 \) и \( 11 \).
- При \( k = 2 \), получим пару чисел \( 13 \) и \( 17 \).

В данном случае пары чисел также находятся на расстоянии 6 друг от друга. Значит, все пары чисел вида \( 6k+1 \) и \( 6k+5 \) являются возможными для натурального \( k \).

5) Пары чисел вида \( 6k-4 \) и \( 6k+1 \): Рассмотрим примеры:
- При \( k = 1 \), получим пару чисел \( 2 \) и \( 7 \).
- При \( k = 2 \), получим пару чисел \( 8 \) и \( 13 \).

В данном случае пары чисел также находятся на расстоянии 6. Таким образом, все пары чисел вида \( 6k-4 \) и \( 6k+1 \) являются возможными для натурального \( k \).

Итак, после детального рассмотрения, установлено, что все предложенные пары чисел возможны для натурального \( k \) и ни одна из них не невозможна.