Чему равен другой корень уравнения 2x²-5x-3p=0, если один из корней равен

Летучий_Фотограф

57

Для начала нам нужно найти оба корня уравнения 2x²-5x-3p=0. Это уравнение можно решить с помощью формулы квадратного корня. Формула для нахождения корней квадратного уравнения имеет вид:

\[x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\]

где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты уравнения \(ax^2+bx+c=0\). В данном случае, \(a=2\), \(b=-5\) и \(c=-3p\).

Теперь, чтобы найти первый корень, мы будем использовать знак "-". Подставим все значения в формулу и рассчитаем:

\[x_1=\frac{-(-5)-\sqrt{(-5)^2-4*2*(-3p)}}{2*2}\]

Сокращаем выражение и упрощаем:

\[x_1=\frac{5-\sqrt{25+24p}}{4}\]

Это первый корень уравнения. Теперь, чтобы найти второй корень, мы будем использовать знак "+". Опять же, подставим значения и рассчитаем:

\[x_2=\frac{-(-5)+\sqrt{(-5)^2-4*2*(-3p)}}{2*2}\]

Сокращаем выражение и упрощаем:

\[x_2=\frac{5+\sqrt{25+24p}}{4}\]

Таким образом, второй корень уравнения равен \(\frac{5+\sqrt{25+24p}}{4}\). Ответом на задачу является второй корень уравнения.