Какие первые пять чисел будут в последовательности десятичных приближений числа 3/7 с отрицательной погрешностью

Примула

12

Для нахождения первых пяти чисел в последовательности десятичных приближений числа \( \frac{3}{7} \) с отрицательной погрешностью и округленных до 0.1, 0.01 и 0.001, мы можем использовать следующий подход:

Шаг 1: Разложение десятичной дроби \( \frac{3}{7} \)

На первом шаге мы разложим данную десятичную дробь в бесконечную десятичную дробь:

\[ \frac{3}{7} = 0.\overline{428571} \]

Шаг 2: Округление до указанной погрешности

Теперь мы округлим число до заданной погрешности. Для этого нам потребуется округлительное правило. Мы будем использовать округление вниз (отрицательная погрешность), поэтому, если следующая цифра после округления равна 5 или больше, мы округляем вниз, иначе оставляем без изменений.

Шаг 3: Нахождение первых пяти чисел

Теперь мы можем начать находить первые пять чисел в последовательности десятичных приближений.

Для округления до 0.1:
Первое число: 0.4 (так как при округлении 0.42857 до 0.1, мы получаем 0.4)
Второе число: 0.4 (так как 0.42857 округленное до 0.1 также будет 0.4)
Третье число: 0.4 (результат округления)
Четвёртое число: 0.4 (результат округления)
Пятое число: 0.4 (результат округления)

Для округления до 0.01:
Первое число: 0.43 (округление 0.42857 до 0.01 даст 0.43)
Второе число: 0.42 (округление 0.42857 до 0.01 даст 0.42)
Третье число: 0.42 (результат округления)
Четвёртое число: 0.42 (результат округления)
Пятое число: 0.43 (результат округления)

Для округления до 0.001:
Первое число: 0.429 (округление 0.42857 до 0.001 даст 0.429)
Второе число: 0.428 (округление 0.42857 до 0.001 даст 0.428)
Третье число: 0.428 (результат округления)
Четвёртое число: 0.428 (результат округления)
Пятое число: 0.429 (результат округления)

Таким образом, первые пять чисел в последовательности десятичных приближений числа \( \frac{3}{7} \) с отрицательной погрешностью, округленных до 0.1, 0.01 и 0.001, соответственно, это:

Для округления до 0.1: 0.4, 0.4, 0.4, 0.4, 0.4
Для округления до 0.01: 0.43, 0.42, 0.42, 0.42, 0.43
Для округления до 0.001: 0.429, 0.428, 0.428, 0.428, 0.429

Надеюсь, это позволяет вам лучше понять процесс нахождения десятичных приближений числа \( \frac{3}{7} \) с отрицательной погрешностью. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.