Какие плоскости перпендикулярны ребру АА1 прямоугольного параллелепипеда •ABCD •AA1B1B •A1B1C1D1 •BB1C1C​?

Siren

69

Чтобы ответить на ваш вопрос, нам необходимо вспомнить некоторые основные понятия геометрии, а именно что означает "плоскость" и "перпендикулярность".

Плоскость - это бесконечное множество точек, расположенных на одной плоскости. В геометрии используются различные обозначения для плоскостей, например, буква "П".

Перпендикулярность - это отношение между двумя линиями или плоскостями, при котором они образуют угол в 90 градусов. Другими словами, они пересекаются под прямым углом.

Теперь рассмотрим каждую плоскость по отдельности:

плоскость ABCD: Для определения плоскости, перпендикулярной ребру АА1, мы должны найти векторное произведение векторов, лежащих на этой плоскости. Заметим, что ребро АА1 является диагональю прямоугольного параллелепипеда, а значит его направляющий вектор можно выразить, как разность координат двух концов этой диагонали. Таким образом, плоскость, перпендикулярная ребру АА1, будет определяться векторным произведением векторов \(\vec{AB}\) и \(\vec{AC}\), где \(\vec{AB}\) - это вектор, идущий от точки A до точки B, а \(\vec{AC}\) - это вектор, идущий от точки A до точки C.

Давайте найдем векторное произведение:
\[
\vec{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A)
\]
\[
\vec{AC} = (x_C - x_A, y_C - y_A, z_C - z_A)
\]

Теперь найдем векторное произведение \(\vec{AB} \times \vec{AC}\):

\[
\vec{AB} \times \vec{AC} = (y_B - y_A)(z_C - z_A) - (z_B - z_A)(y_C - y_A), (z_B - z_A)(x_C - x_A) - (x_B - x_A)(z_C - z_A), (x_B - x_A)(y_C - y_A) - (y_B - y_A)(x_C - x_A)
\]

Таким образом, плоскость, перпендикулярная ребру АА1 прямоугольного параллелепипеда ABCD, будет определяться уравнением:

\((y_B - y_A)(z_C - z_A) - (z_B - z_A)(y_C - y_A)(x - x_A) + (z_B - z_A)(x_C - x_A) - (x_B - x_A)(z_C - z_A)(y - y_A) + (x_B - x_A)(y_C - y_A) - (y_B - y_A)(x_C - x_A) = 0\)

Аналогично, для плоскостей AA1B1B, A1B1C1D1 и BB1C1C, мы можем использовать аналогичные шаги, просто заменяя координаты точек соответствующим образом.

Я надеюсь, что это объяснение поможет вам понять, как найти плоскости перпендикулярные ребру АА1 прямоугольного параллелепипеда. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.