Какие признаки позволяют определить параллельность двух прямых в учебнике по геометрии 7-9 класса Э. Н. Балаяна?

Ева

44

В учебнике по геометрии 7-9 класса Э. Н. Балаяна, для определения параллельности двух прямых, можно использовать следующие признаки:

1. Признак №1 (признак совпадения углов). Если у двух прямых есть одинаковые наклонные углы, то это может свидетельствовать о их параллельности. Наклонный угол - это угол, образованный наклонной (проведенной к прямой) и одной из пересекаемых линий.

Обоснование: Если две прямые параллельны, то у них соответственные углы равны или сумма соответствующих углов равна 180 градусов. Если у прямых есть одинаковые наклонные углы, это означает, что эти углы равны, а следовательно, прямые могут быть параллельными.

2. Признак №2 (признак равенства поперечных углов). Если у двух прямых, пересекаемых третьей прямой (трансверсалью), поперечные углы (углы, расположенные по разные стороны от пересекаемой прямой) равны, то это может говорить о параллельности этих прямых.

Обоснование: Данный признак основан на теореме о равенстве поперечных углов. Если у двух прямых поперечные углы равны, это означает, что у них соответственные углы равны или их сумма равна 180 градусов. Следовательно, прямые могут быть параллельными.

3. Признак №3 (признак равенства углов при пересечении прямых третьей прямой). Если две прямые пересекаются третьей прямой таким образом, что углы при пересечении каждой из прямых с третьей прямой одинаковы, то это может указывать на параллельность этих прямых.

Обоснование: Если две прямые пересекаются третьей прямой так, что углы при пересечении с каждой прямой равны, то это означает, что у пары соответственных углов у этих прямых сумма равна 180 градусов. Следовательно, прямые могут быть параллельными.

Эти признаки позволяют определить, есть ли у двух прямых свойство параллельности, и дают возможность школьникам легче понять и объяснить данное понятие в геометрии.