а) Подтвердите, что расстояние между концами стрелок на механических часах в моменты времени 16:00 и 20:00 одинаково

Печенька

31

а) Для решения данной задачи, нам необходимо вычислить угол, на который поворачивается каждая из стрелок за указанный временной промежуток и сравнить их значения.

Пусть L1 - длина часовой стрелки, L2 - длина минутной стрелки, T1 - время, соответствующее 16:00, T2 - время, соответствующее 20:00.

У нас есть следующая формула для вычисления угла, на который поворачивается каждая из стрелок в зависимости от времени:

\[
\Theta = \dfrac{360 \cdot T}{12 \cdot 60}
\]

где \(\Theta\) - угол поворота, \(Т\) - время в минутах.

Таким образом, расстояние между концами стрелок можно вычислить как разницу между углами поворота:

\[
\Delta \Theta = \left| \dfrac{360 \cdot T_1}{12 \cdot 60} - \dfrac{360 \cdot T_2}{12 \cdot 60} \right|
\]

Подставим значения времени:

\[
\Delta \Theta = \left| \dfrac{360 \cdot 16 \cdot 60}{12 \cdot 60} - \dfrac{360 \cdot 20 \cdot 60}{12 \cdot 60} \right| = \left| 240 - 300 \right| = 60
\]

Таким образом, мы получаем, что расстояние между концами стрелок на механических часах в моменты времени 16:00 и 20:00 равно 60 градусам.

б) Чтобы определить, когда впервые после 16:00 расстояние между концами стрелок будет таким же, как и в момент 16:00, нам нужно вычислить время, соответствующее этому моменту.

Пусть \(Т\) - время в минутах, соответствующее расстоянию 60 градусов.

Используем формулу из предыдущей части задачи для угла поворота стрелки:

\[
\Theta = \dfrac{360 \cdot T}{12 \cdot 60}
\]

Подставим значение угла \(60\) в эту формулу и найдем время:

\[
60 = \dfrac{360 \cdot T}{12 \cdot 60}
\]

\[
T = \dfrac{60 \cdot 12 \cdot 60}{360} = 120
\]

Таким образом, расстояние между концами стрелок будет таким же, как в момент 16:00, через 120 минут после 16:00. В иных словах, заданное расстояние будет достигнуто в момент времени 18:00.