Какие признаки указывают на равенство треугольников? Найдите пары треугольников, которые являются равными

Сверкающий_Джентльмен

36

Когда мы говорим о равенстве треугольников, мы имеем в виду, что два треугольника имеют одинаковую форму и размеры. Для того чтобы установить, что треугольники равны, мы должны проверить выполнение определенных признаков.

1. Признак SSS (сторона-сторона-сторона): Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то эти треугольники равны. Например, если у треугольника \(ABC\) стороны \(AB\), \(BC\) и \(CA\) равны соответственно сторонам треугольника \(DEF\), то мы можем сказать, что \(ABC\) равен \(DEF\).

2. Признак SAS (сторона-угол-сторона): Если две стороны одного треугольника равны двум сторонам другого треугольника и второй стороной одного треугольника соответствует равный угол второго треугольника, то эти треугольники равны. Например, если у треугольника \(ABC\) сторона \(AB\) равна стороне \(DE\), сторона \(BC\) равна стороне \(EF\) и угол при вершине \(B\) в треугольнике \(ABC\) равен углу при вершине \(E\) в треугольнике \(DEF\), то мы можем сказать, что \(ABC\) равен \(DEF\).

3. Признак ASA (угол-сторона-угол): Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, и между этими углами лежит равная сторона, то эти треугольники равны. Например, если у треугольника \(ABC\) угол при вершине \(A\) равен углу при вершине \(D\) в треугольнике \(DEF\), угол при вершине \(B\) равен углу при вершине \(E\) в треугольнике \(DEF\), и сторона \(BC\) равна стороне \(EF\), то мы можем сказать, что \(ABC\) равен \(DEF\).

Теперь рассмотрим примеры пар треугольников, которые являются равными:

1. Пара треугольников \(ABC\) и \(DEF\):
- Стороны: \(AB = DE\), \(BC = EF\), \(CA = FD\) (признак SSS)
- Их равенство будет обозначаться как \(ABC \cong DEF\)

\[
\begin{array}{c}
A \\
| \ \\
AB \| \ BC \\
| \\
| \\
CA \ | \ DE \\
\end{array}
\]

2. Пара треугольников \(ABC\) и \(DEF\):
- Стороны: \(AB = DE\), \(BC = EF\)
- Углы: угол \(A\) равен углу \(D\) (признак ASA)
- Их равенство будет обозначаться как \(ABC \cong DEF\)

\[
\begin{array}{c}
A \\
| \ \\
AB \| \ BC \\
| \\
| \\
D F \\
\end{array}
\]

Доказательство этих признаков основано на аксиоме равенства треугольников, которая гласит, что если два треугольника имеют равные соответственные стороны или имеют равные соответственные стороны и углы, то они равны.

Я надеюсь, что эта информация помогла вам понять признаки равенства треугольников и приведенные примеры помогут понять, как можно доказать равенство пар треугольников.