Какой ток необходимо провести через кольцо с радиусом 1 см, чтобы на расстоянии 4 см от его центра по оси создать

Грей

12

Для решения данной задачи мы можем использовать закон Био-Савара-Лапласа, который утверждает, что магнитное поле \(B\) создаваемое бесконечно тонким проводником с током прямо пропорционально току проводника и обратно пропорционально расстоянию \(r\) до точки, в которой измеряется поле. Формула для расчета горизонтальной составляющей магнитной напряженности \(\Delta B_x\) в данной задаче будет выглядеть следующим образом:

\[
\Delta B_x = \frac{{\mu_0 \cdot I \cdot R^2}}{{2 \cdot (R^2 + r^2)^{\frac{3}{2}}}}
\]

Где:
\(\Delta B_x\) - горизонтальная составляющая магнитной напряженности в точке,
\(\mu_0\) - магнитная постоянная, которая равна \(4\pi \times 10^{-7}\) Вб/Ам,
\(I\) - ток в проводнике,
\(R\) - радиус кольца.

Мы знаем, что требуемая горизонтальная составляющая магнитной напряженности равна \(2\) А/м, а расстояние \(r\) равно \(4\) см \(= 0,04\) м. Нам нужно найти значение тока \(I\), которое приведет к этой магнитной напряженности.

Подставив данные в формулу и решив уравнение относительно \(I\), мы найдем искомое значение:

\[
2 = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot I \cdot (0,01)^2}}{{2 \cdot (0,01^2 + 0,04^2)^{\frac{3}{2}}}}
\]

Далее преобразуем это уравнение, чтобы выразить \(I\):

\[
I = \frac{{2 \cdot 2 \cdot (0,01^2 + 0,04^2)^{\frac{3}{2}}}}{{4\pi \times 10^{-7} \cdot (0,01)^2}}
\]

Подставляя численные значения и округляя до трех значащих цифр, получаем ответ:

\[
I \approx 0,079 \, \text{А}
\]