Какие результаты дают следующие вычисления в режиме «Программист» калькулятора (приложение Windows): 1) 111011101^2

Pechka

16

Конечно, я могу вам помочь с этой задачей. Давайте рассмотрим каждое вычисление по очереди:

1) \(111011101^2 - 1101110110^2\)
В данном случае, символ "^" означает возведение числа в квадрат. Для решения этой задачи в режиме "Программист" калькулятора, нам необходимо выполнить вычисления следующим образом:

Переведем числа в десятичную систему исчисления:
\(111011101\) в десятичном представлении равно \(4765\).
\(1101110110\) в десятичном представлении равно \(1862\).

Теперь изменим знаки чисел, так как представленные числа являются числами в дополнительном коде в двоичной системе. Это позволит нам выполнить вычитание с учетом знаков:

\(4765\) = \(+4765\) (положительное число)
\(1862\) = \(-1862\) (отрицательное число)

Теперь выполним вычитание:
\(+4765^2 - (-1862)^2\)

Применим формулу разности квадратов:
\(a^2 - b^2\) = \((a+b)(a-b)\)

В нашем случае:
\(a = 4765\), \(b = -1862\)

Подставим значения в формулу:
\((+4765 + (-1862)) \cdot (+4765 - (-1862))\)

Произведем вычисления:
\((4765 - 1862) \cdot (4765 + 1862) = 2903 \cdot 6627\)

Подсчитаем результат:
\(2903 \cdot 6627 = 19233381\)

Таким образом, результат вычисления \(111011101^2 - 1101110110^2\) в режиме "Программист" калькулятора равен \(19233381\).

2) \(1101101001^2 - 11000100100^2\)

Точно также, переведем числа в десятичную систему:
\(1101101001\) в десятичном представлении равно \(1777\).
\(11000100100\) в десятичном представлении равно \(2520\).

Меняем знак:
\(1777\) = \(+1777\) (положительное число)
\(2520\) = \(-2520\) (отрицательное число)

Выполним вычитание:
\(+1777^2 - (-2520)^2\)

Применим формулу разности квадратов:
\(a^2 - b^2\) = \((a+b)(a-b)\)

В данном случае:
\(a = 1777\), \(b = -2520\)

Подставим значения в формулу:
\((+1777 + (-2520)) \cdot (+1777 - (-2520))\)

Произведем вычисления:
\((-743)\cdot(4297)\)

Результат:
\((-743)\cdot(4297) = -3199371\)

Таким образом, результат вычисления \(1101101001^2 - 11000100100^2\) в режиме "Программист" калькулятора равен \(-3199371\).

Эти результаты обусловлены обработкой чисел в дополнительном коде в двоичной системе исчисления. Вычитание чисел в данном формате происходит путем выполнения сложения и складывания чисел в разных комбинациях. В конечном итоге, мы получаем результат в десятичной системе исчисления.