Какие сходства и различия можно выделить на одном и том же чертеже для графиков функций y=x, y=x^2, x^1/2, x^2/3

Murchik_2629

41

На одном и том же чертеже для графиков функций \(y=x\), \(y=x^2\), \(y=x^{1/2}\), \(y=x^{2/3}\), \(y=x^{3/2}\) можно выделить следующие сходства и различия:

1. Сходства:
- Все графики являются параболами или частью параболы, за исключением графика линейной функции \(y=x\).
- Все графики проходят через точку \((0,0)\).
- Графики функций \(y=x^2\), \(y=x^{2/3}\) и \(y=x^{3/2}\) симметричны относительно оси ординат.

2. Различия:
- График функции \(y=x\) представляет собой прямую линию с углом наклона 45 градусов к положительному направлению осей \(x\) и \(y\).
- График функции \(y=x^2\) имеет форму параболы, которая открывается вверх и смещена вверх относительно оси \(x\).
- График функции \(y=x^{1/2}\) представляет собой часть кривой, изображающей квадратный корень из \(x\). Он находится только в положительной части координатной плоскости, так как квадратный корень из отрицательного числа не определен в обычных действительных числах.
- График функции \(y=x^{2/3}\) также представляет собой часть кривой, но возведение в степень \(2/3\) ставит ограничение на область определения функции. Этот график также симметричен относительно оси ординат.
- График функции \(y=x^{3/2}\) имеет форму параболы, открывающейся вверх, но сильнее "сжатую" вдоль оси абсцисс (горизонтальной оси) по сравнению с графиком функции \(y=x^2\). Он также симметричен относительно оси ординат.

Таким образом, на одном и том же чертеже вы можете наблюдать различные формы парабол и кривых в зависимости от выбранной функции. Отличительные признаки каждой функции помогут вам легко опознать их на графике.