Предоставьте несколько вариантов решений следующих неравенств: а) |x + 4,2| < 1,4 б) |х - 8,3| > 4 в) |10 -х| >

Щавель

27

Решим данные неравенства по очереди:

а) |x + 4,2| < 1,4

Чтобы решить неравенство с модулем, нам необходимо рассмотреть два случая: когда выражение внутри модуля положительно и когда оно отрицательно.

1. Пусть x + 4,2 > 0
Тогда модуль можно убрать: x + 4,2 < 1,4
Вычитаем 4,2 из обеих частей: x < 1,4 - 4,2
Получаем x < -2,8

2. Пусть x + 4,2 < 0
Тогда модуль также можно убрать: -(x + 4,2) < 1,4
Умножаем обе части на -1 и меняем знак неравенства: x + 4,2 > -1,4
Вычитаем 4,2 из обеих частей: x > -1,4 - 4,2
Получаем x > -5,6

Таким образом, решение данного неравенства будет: -5,6 < x < -2,8.

б) |х - 8,3| > 4

Аналогично предыдущему примеру, рассмотрим два случая:
1. Пусть х - 8,3 > 0
Модуль можно убрать: х - 8,3 > 4
Прибавляем 8,3 к обеим частям: х > 4 + 8,3
Получаем х > 12,3

2. Пусть х - 8,3 < 0
Модуль также можно убрать: -(х - 8,3) > 4
Умножаем обе части на -1 и меняем знак неравенства: х - 8,3 < -4
Прибавляем 8,3 к обеим частям: х < -4 + 8,3
Получаем х < 4,3

Решением данного неравенства будет: х < 4,3 или х > 12,3.

в) |10 - х| > 7

Также рассмотрим два случая:
1. Пусть 10 - х > 0
Модуль можно убрать: 10 - х > 7
Вычитаем 10 из обеих частей: -х > 7 - 10
Получаем -х > -3
Умножаем обе части на -1 и меняем знак неравенства: x < 3

2. Пусть 10 - х < 0
Модуль также можно убрать: -(10 - х) > 7
Умножаем обе части на -1 и меняем знаки неравенства: х - 10 > 7
Прибавляем 10 к обеим частям: х > 7 + 10
Получаем х > 17

Таким образом, решением данного неравенства будет: x < 3 или x > 17.

г) |х| + 2,5 < 0

Здесь неравенство не имеет решений, так как выражение |х| всегда неотрицательно, а 2,5 положительно.

д) 18 + |х| < 25

Рассмотрим два случая:
1. Пусть х > 0
Модуль можно убрать: 18 + х < 25
Вычитаем 18 из обеих частей: х < 25 - 18
Получаем х < 7

2. Пусть х < 0
Модуль также можно убрать, меняем знак неравенства на противоположный: -(18 + х) < 25
Раскрываем скобки: -18 - х < 25
Прибавляем 18 к обеим частям: -х < 25 + 18
Получаем -х < 43
Умножаем обе части на -1 и меняем знак неравенства: х > -43

Таким образом, решением данного неравенства будет: х < 7 или x > -43.

е) |х| + 2|х| > ...

Извините, но задание не завершено. Пожалуйста, продолжите описание неравенства.