Какие системы счисления удовлетворяют неравенству: 17х+24х=45х​?

Belochka

31

Для решения данной задачи мы должны найти такие системы счисления, при которых неравенство \(17x + 24x \leq 45x\) будет верным.

Чтобы найти подходящие системы счисления, давайте пошагово разберёмся с выражением по обеим сторонам неравенства.

У нас есть три одинаковых неизвестных \(x\), которые умножаются на разные коэффициенты. Используя свойство распределительного закона, мы можем переписать левую сторону неравенства следующим образом: \(17x + 24x = (17 + 24)x\).

Теперь у нас есть выражение \((17 + 24)x\) слева от знака равенства. Мы можем упростить его, сложив числа 17 и 24: \(41x\).

Теперь мы можем переписать исходное неравенство в виде: \(41x \leq 45x\).

Чтобы найти системы счисления, которые удовлетворяют данному неравенству, давайте рассмотрим два возможных случая.

1. Если \(x\) равно нулю, то неравенство верно, так как \(0 \leq 0\) для любой системы счисления.

2. Если \(x\) не равно нулю, то мы можем сократить обе части неравенства на \(x\). Получим следующее: \(41 \leq 45\).

Полученное неравенство верно для всех систем счисления, так как 41 является меньшим числом, чем 45.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что данное неравенство \(17x + 24x \leq 45x\) верно для любого значения \(x\) в любой системе счисления.