Какие скорости двух велосипедистов, выехавших из двух городов, чтобы они встретились на середине пути? Один
Какие скорости двух велосипедистов, выехавших из двух городов, чтобы они встретились на середине пути? Один из них начал путь на один час позже другого и имел скорость на 1 км/ч больше, чем у второго велосипедиста. Определите скорость каждого из них.
Yascherica 30
Давайте разберемся в этой задаче пошагово, чтобы стало понятно решение.Пусть первый велосипедист начал движение в момент времени \( t \) (в часах) и пусть его скорость будет обозначена как \( v \) (в километрах в час). Второй велосипедист начал движение на \( (t-1) \) час раньше первого и его скорость будет равна \( (v-1) \) километра в час.
Для определения места встречи на середине пути, мы можем использовать принцип равных расстояний. Это значит, что сумма расстояний, пройденных первым и вторым велосипедистами, будет равна половине всего расстояния между двумя городами.
Предположим, что расстояние между двумя городами составляет \( d \) (в километрах).
1. Расстояние, пройденное первым велосипедистом за время \( t \) часов, равно \( d \) километров.
2. Расстояние, пройденное вторым велосипедистом за \( t-1 \) час, равно \( (d - (v-1) \cdot (t-1)) \) километров. Здесь мы умножаем скорость второго велосипедиста на время \( t-1 \), чтобы вычислить пройденное им расстояние.
Теперь мы можем записать уравнение, основываясь на равенстве расстояний:
\[ d = d - (v-1) \cdot (t-1) + v \cdot t \]
Давайте упростим это уравнение:
\[ 0 = v \cdot t - (v-1) \cdot (t-1) \]
Раскроем скобки:
\[ 0 = v \cdot t - v \cdot (t-1) - (t-1) \]
Упростим еще раз:
\[ 0 = v \cdot t - v \cdot t + v - t + 1 \]
Сократим одинаковые слагаемые:
\[ v + 1 = t \]
Таким образом, мы получили соотношение между скоростью первого велосипедиста и временем, через которое они встретятся на середине пути. Однако, мы все еще не знаем конкретные значения скоростей и времени.
Чтобы определить конкретные значения, давайте предположим, что первый велосипедист движется со скоростью \( v = 10 \) км/ч. Тогда второй велосипедист будет двигаться со скоростью \( v-1 = 9 \) км/ч. Подставим эти значения обратно в уравнение:
\[ 10 + 1 = t \]
\[ 11 = t \]
Таким образом, первый велосипедист должен двигаться со скоростью 10 км/ч, а второй велосипедист должен двигаться со скоростью 9 км/ч. Они встретятся на середине пути через \( 11 \) часов.
Ответ: Скорость первого велосипедиста составляет 10 км/ч, а скорость второго велосипедиста составляет 9 км/ч.