Какие точки делят отрезок AB, заданный точками A(-5; -2), B(4; 2,5) в отношении |AM|:|MN|:|NB| = 3 : 4

Yakor_6227

21

Для решения этой задачи нам необходимо найти точки, которые делят отрезок AB в заданном отношении.

Итак, чтобы найти эти точки, мы должны распределить отношение 3 : 4 на отрезок AB.

Сначала найдем длину отрезка AB. Можно использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости:

\[
d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}
\]

где (x1, y1) - координаты точки A, (x2, y2) - координаты точки B.

Подставим значения координат точек A и B:

\[
d = \sqrt{{(4 - (-5))^2 + (2.5 - (-2))^2}} = \sqrt{{9^2 + 4.5^2}} = \sqrt{{81 + 20.25}} = \sqrt{{101.25}} \approx 10.06
\]

Значит, длина отрезка AB примерно равна 10.06 единиц.

Теперь найдем длины отрезков AM, MN и NB, используя заданное отношение.

Длина отрезка AM составляет 3/7 от длины отрезка AB:

\[
|AM| = \frac{3}{7} \times 10.06 \approx 4.31
\]

Длина отрезка MN составляет 4/7 от длины отрезка AB:

\[
|MN| = \frac{4}{7} \times 10.06 \approx 5.75
\]

Длина отрезка NB составляет 1/7 от длины отрезка AB:

\[
|NB| = \frac{1}{7} \times 10.06 \approx 0.99
\]

Теперь найдем координаты точек M и N, зная, что координаты точки M лежат на отрезке AB и делят его в отношении 3:4, а координаты точки N лежат на отрезке AB и делят его в отношении 4:1.

Для нахождения координат точки M, мы можем использовать формулу:

\[
x_m = \frac{{x_1 \times n + x_2 \times m}}{{n + m}}
\]

\[
y_m = \frac{{y_1 \times n + y_2 \times m}}{{n + m}}
\]

где (x1, y1) - координаты точки A, (x2, y2) - координаты точки B, n и m - числа, описывающие отношение |AM|:|MB|.

Подставим значения:

\[
x_m = \frac{{-5 \times 4.31 + 4 \times 3}}{{4.31 + 3}} \approx -2.488
\]

\[
y_m = \frac{{-2 \times 4.31 + 2.5 \times 3}}{{4.31 + 3}} \approx -0.88
\]

Таким образом, координаты точки M примерно равны (-2.488, -0.88).

Аналогично, для нахождения координат точки N, мы можем использовать формулу:

\[
x_n = \frac{{x_1 \times m + x_2 \times p}}{{m + p}}
\]

\[
y_n = \frac{{y_1 \times m + y_2 \times p}}{{m + p}}
\]

где (x1, y1) - координаты точки A, (x2, y2) - координаты точки B, m и p - числа, описывающие отношение |MN|:|NB|.

Подставим значения:

\[
x_n = \frac{{-5 \times 5.75 + 4 \times 0.99}}{{5.75 + 0.99}} \approx -1.606
\]

\[
y_n = \frac{{-2 \times 5.75 + 2.5 \times 0.99}}{{5.75 + 0.99}} \approx 0.286
\]

Таким образом, координаты точки N примерно равны (-1.606, 0.286).

Итак, точка M расположена примерно в координатах (-2.488, -0.88), а точка N - примерно в координатах (-1.606, 0.286).