Какие точки находятся на двойном расстоянии от начала координат, чем точка а(-9,4)? Выберите все подходящие варианты

Яксоб

57

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости. Формула для расстояния между двумя точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) на плоскости выглядит следующим образом:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)}^2 + {(y_2 - y_1)}^2}\]

Для определения точек, находящихся на двойном расстоянии от начала координат, чем точка \(a(-9,4)\), мы можем использовать эту формулу и подставить значения в нее. Поскольку мы ищем точки, находящиеся на 2-кратном расстоянии от начала координат, мы можем умножить расстояние на 2. То есть:

\[2d = \sqrt{{(x_2 - 0)}^2 + {(y_2 - 0)}^2}\]
\[4 = {(x_2 - 0)}^2 + {(y_2 - 0)}^2\]
\[4 = x_2^2 + y_2^2\]

Теперь мы можем проверить каждую из предложенных точек, подставив их координаты \((x_2, y_2)\) в уравнение \(4 = x_2^2 + y_2^2\). Если равенство выполняется, то эта точка находится на двойном расстоянии от начала координат, чем точка \(a(-9,4)\).

Давайте проверим все предложенные варианты:

a) \(b(18,8)\)
Подставляем значения в уравнение:
\[4 = 18^2 + 8^2\]
\[4 = 324 + 64\]
\[4 \neq 388\]

b) \(e(4,7)\)
Подставляем значения в уравнение:
\[4 = 4^2 + 7^2\]
\[4 = 16 + 49\]
\[4 \neq 65\]

c) \(d(9,4)\)
Подставляем значения в уравнение:
\[4 = 9^2 + 4^2\]
\[4 = 81 + 16\]
\[4 \neq 97\]

d) \(c(-18,8)\)
Подставляем значения в уравнение:
\[4 = (-18)^2 + 8^2\]
\[4 = 324 + 64\]
\[4 \neq 388\]

e) \(g(0)\)
Подставляем значения в уравнение:
\[4 = 0^2 + 0^2\]
\[4 = 0 + 0\]
\[4 \neq 0\]

f) \(f(-4,7)\)
Подставляем значения в уравнение:
\[4 = (-4)^2 + 7^2\]
\[4 = 16 + 49\]
\[4 \neq 65\]

Итак, только точка \(g(0)\) находится на двойном расстоянии от начала координат, чем точка \(a(-9,4)\).

Теперь рассмотрим вторую часть задачи: какие точки находятся на двойном расстоянии ближе к началу координат, чем точка \(a(6,2)\).

Мы можем использовать ту же самую формулу расстояния и уравнение \(4 = x_2^2 + y_2^2\). Однако, на этот раз мы выбираем только те точки, которые находятся ближе к началу координат, чем точка \(a(6,2)\).

Давайте проверим все предложенные варианты:

a) \(d(12,4)\)
Подставляем значения в уравнение:
\[4 = 12^2 + 4^2\]
\[4 = 144 + 16\]
\[4 \neq 160\]

b) \(c(-3,1)\)
Подставляем значения в уравнение:
\[4 = (-3)^2 + 1^2\]
\[4 = 9 + 1\]
\[4 \neq 10\]

c) \(g(0)\)
Подставляем значения в уравнение:
\[4 = 0^2 + 0^2\]
\[4 = 0 + 0\]
\[4 \neq 0\]

d) \(f(-6,2)\)
Подставляем значения в уравнение:
\[4 = (-6)^2 + 2^2\]
\[4 = 36 + 4\]
\[4 \neq 40\]

e) \(e(-12,4)\)
Подставляем значения в уравнение:
\[4 = (-12)^2 + 4^2\]
\[4 = 144 + 16\]
\[4 \neq 160\]

f) \(b(3,1)\)
Подставляем значения в уравнение:
\[4 = 3^2 + 1^2\]
\[4 = 9 + 1\]
\[4 \neq 10\]

Итак, ни одна из предложенных точек не находится на двойном расстоянии ближе к началу координат, чем точка \(a(6,2)\).