Сколько было начально взято творога, чтобы получить смесь с жирностью 6.5% после добавления 50 г сметаны жирностью
Сколько было начально взято творога, чтобы получить смесь с жирностью 6.5% после добавления 50 г сметаны жирностью 20% к творогу с жирностью 2%?
Chudesnyy_Master 50
Для решения данной задачи нужно использовать метод алгебраических уравнений.Пусть \(х\) - количество взятого начально творога. Также нам дано, что после добавления 50 г сметаны с жирностью 20%, получилась смесь с жирностью 6.5%.
Чтобы найти количество творога, используем следующую формулу для смеси:
\[\(масса1 \cdot процент_1 + масса2 \cdot процент_2) / (масса1 + масса2) = процент_конечной_смеси\]
Мы знаем, что масса1 это количество творога (х), процент_1 это жирность творога (дана в условии), масса2 это количество добавленной сметаны (50 г) и процент_2 это жирность сметаны (тоже дана в условии). Процент_конечной_смеси равен 6.5% (также дано в условии).
Подставляем известные значения и находим уравнение:
\[((х \cdot жирность_творога) + (50 \cdot жирность_сметаны)) / (х + 50) = жирность_конечной_смеси\]
Теперь остается только решить это уравнение относительно неизвестной х (количество творога).
Выполним вычисления:
\[((х \cdot жирность_творога) + (50 \cdot жирность_сметаны)) / (х + 50) = жирность_конечной_смеси\]
\[((х \cdot жирность_творога) + (50 \cdot 20)) / (х + 50) = 6.5\)
\[(х \cdot жирность_творога + 1000) / (х + 50) = 6.5\]
Умножаем обе части уравнения на (х + 50):
\[(х \cdot жирность_творога + 1000) = 6.5 \cdot (х + 50)\]
Открываем скобки:
\[х \cdot жирность_творога + 1000 = 6.5х + 325\]
Переносим все слагаемые с \(х\) в левую часть уравнения, а все остальные слагаемые - в правую часть:
\[х \cdot жирность_творога - 6.5х = 325 - 1000\]
\[х \cdot (жирность_творога - 6.5) = -675\]
Делим обе части уравнения на (жирность_творога - 6.5):
\[х = -675 / (жирность_творога - 6.5)\]
Теперь, чтобы найти количество творога, нужно знать жирность творога. Пожалуйста, дополните условие задачи указанием величины жирности творога.