Какова площадь ромба, если его сторона равна 10 см, а радиус вписанной окружности равен

Скорпион

11

Для решения задачи нам понадобится знать некоторые свойства ромба. Ромб - это четырехугольник, у которого все стороны равны. Также в ромбе углы при основании (углы, образованные встречной стороной с одной из сторон основания) являются прямыми.

Для начала найдем диагональ ромба. Диагональ делит ромб на два равнобедренных прямоугольных треугольника. Так как стороны ромба равны, то и его диагонали тоже равны, и обозначим диагональ как \(d\).

В ромбе сторона и диагональ образуют прямоугольный треугольник. В качестве основания этого треугольника можно взять одну из сторон ромба, а его высоту равную половине длины диагонали. Обозначим высоту треугольника как \(h\).

Так как угол при основании прямой (так как ромб), то прямоугольный треугольник имеет две катеты, равные \(h\) и \(\frac{d}{2}\).

Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае это будет:

\[(\frac{d}{2})^2 + h^2 = 10^2\]

Так как \(h = \frac{d}{2}\), заменим \(h\) в уравнении:

\[(\frac{d}{2})^2 + (\frac{d}{2})^2 = 10^2\]

\[\frac{d^2}{4} + \frac{d^2}{4} = 100\]

\[\frac{2d^2}{4} = 100\]

\[\frac{d^2}{2} = 100\]

Теперь решим получившееся уравнение:

\[d^2 = 2 \cdot 100\]

\[d^2 = 200\]

\[d = \sqrt{200} \approx 14,14\]

Таким образом, диагональ \(d\) ромба равна примерно 14,14 см.

Чтобы найти площадь ромба, воспользуемся следующей формулой:

\[S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}\]

где \(d_1\) и \(d_2\) - диагонали ромба. Так как в ромбе диагонали равны, подставим значение диагонали \(d\):

\[S = \frac{d \cdot d}{2}\]

\[S = \frac{14,14 \cdot 14,14}{2}\]

\[S \approx 100\]

Таким образом, площадь ромба составляет примерно 100 квадратных сантиметров.