Какие треугольники, подобные δabc и δa₁b₁c₁, могут быть найдены в таблице 9.1? Также, пожалуйста, найдите значения

Schavel_7189

14

В таблице 9.1 перечислены различные треугольники, подобные треугольнику \( \delta ABC \). Чтобы найти треугольники, подобные \( \delta ABC \), нужно искать треугольники с аналогичными углами. Если у треугольников \( \delta ABC \) и \( \delta A_1B_1C_1 \) углы равны, значит, они подобны.

Давайте рассмотрим треугольники из таблицы.

Треугольник 1 имеет углы \( \angle A = 60^\circ \), \( \angle B = 30^\circ \) и \( \angle C = 90^\circ \), поэтому он подобен треугольнику \( \delta ABC \).

Треугольник 2 имеет углы \( \angle A = 30^\circ \), \( \angle B = 60^\circ \) и \( \angle C = 90^\circ \), поэтому он также подобен треугольнику \( \delta ABC \).

Треугольник 3 имеет углы \( \angle A = 45^\circ \), \( \angle B = 45^\circ \) и \( \angle C = 90^\circ \), поэтому он также подобен треугольнику \( \delta ABC \).

Таким образом, треугольники 1, 2 и 3 из таблицы 9.1 подобны треугольнику \( \delta ABC \).

Теперь давайте найдем значения \( x \), \( y \) и \( z \) для треугольников с номерами 5 из таблицы.

Для треугольника 5 у нас есть следующая информация:
\( x - y = 30 \) (Углы треугольника суммируются в 180 градусов).

Это уравнение позволяет нам найти значение \( x \).
Добавив \( y \) к обеим сторонам уравнения, получаем \( x = y + 30 \).

В дополнение к этому у нас есть еще одна информация:
\( y + z = 110 \) (сумма углов треугольника).

Теперь мы можем использовать значение \( x \), которое мы получили ранее, чтобы выразить \( y \) через \( x \):
\( y = x - 30 \).

Подставив это значение \( y \) в уравнение \( y + z = 110 \), получим:
\( x - 30 + z = 110 \).

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \( z \):
\( z = 110 - (x - 30) \),
\( z = 110 - x + 30 \),
\( z = 140 - x \).

Таким образом, для треугольников с номерами 5 из таблицы, значения \( x \), \( y \) и \( z \) выражаются следующим образом:
\( x = y + 30 \),
\( y = x - 30 \),
\( z = 140 - x \).