1. Какую фигуру получим, если произвольный треугольник сдвинуть параллельно вектору а (вправо вверх) на 4 см? 2. Какую

Zagadochnaya_Luna

52

Перед тем, как начать решение этих задач, давайте вспомним, что такое сдвиг фигуры вектором. Сдвиг фигуры на плоскости происходит путем перемещения всех точек фигуры на одинаковое расстояние и в одном и том же направлении, заданном вектором. Таким образом, все точки фигуры сдвигаются в одном направлении и на одно и то же расстояние.

Сейчас мы рассмотрим решение ваших задач.

1. Какую фигуру получим, если произвольный треугольник сдвинуть параллельно вектору а (вправо вверх) на 4 см?

Для начала, нам нужно знать координаты вершин треугольника и вектор сдвига. Пусть у нас есть треугольник с вершинами \(A(x_1, y_1)\), \(B(x_2, y_2)\) и \(C(x_3, y_3)\), а вектор сдвига задан как \(\vec{a} = (a_x, a_y)\).

Чтобы сдвинуть треугольник по вектору \(\vec{a}\), мы должны сдвинуть каждую вершину на расстояние, определенное компонентами вектора \(\vec{a}\).

Координаты новых вершин \(A"(x_1", y_1")\), \(B"(x_2", y_2")\) и \(C"(x_3", y_3")\) получаются следующим образом:

\[x_1" = x_1 + a_x \quad y_1" = y_1 + a_y\]
\[x_2" = x_2 + a_x \quad y_2" = y_2 + a_y\]
\[x_3" = x_3 + a_x \quad y_3" = y_3 + a_y\]

Теперь, применим это к нашей задаче. Пусть у нас есть произвольный треугольник с вершинами \(A(1, 3)\), \(B(4, 2)\) и \(C(2, 5)\). И вектор сдвига \(\vec{a} = (4, 4)\) (вправо на 4 см, вверх на 4 см).

Применяя формулы, мы получаем:

\[x_1" = 1 + 4 = 5 \quad y_1" = 3 + 4 = 7\]
\[x_2" = 4 + 4 = 8 \quad y_2" = 2 + 4 = 6\]
\[x_3" = 2 + 4 = 6 \quad y_3" = 5 + 4 = 9\]

Таким образом, после сдвига треугольника по вектору \(\vec{a} = (4, 4)\), мы получим новый треугольник с вершинами \(A"(5, 7)\), \(B"(8, 6)\) и \(C"(6, 9)\).

2. Какую фигуру получим, если равнобедренный треугольник сдвинуть параллельно вектору \(\vec{v}\) (влево) на 5 см?

Дано, у нас есть равнобедренный треугольник. Это означает, что две его стороны равны. Пусть у нас есть вершины данного треугольника \(A(x_1, y_1)\), \(B(x_2, y_2)\) и \(C(x_3, y_3)\).

Рассмотрим вектор сдвига \(\vec{v} = (v_x, v_y)\).

Так как треугольник равнобедренный, значит, стороны \(AB\) и \(AC\) равны. Поэтому, чтобы сдвинуть треугольник влево, мы должны сдвинуть вершину \(A\) на вектор \(\vec{v}\), а вершины \(B\) и \(C\) оставить на месте.

Координаты новых вершин \(A"(x_1", y_1")\), \(B"(x_2", y_2")\) и \(C"(x_3", y_3")\) будут следующими:

\[x_1" = x_1 - v_x \quad y_1" = y_1 - v_y\]
\[x_2" = x_2 \quad y_2" = y_2\]
\[x_3" = x_3 \quad y_3" = y_3\]

Будем считать, что у нас есть равнобедренный треугольник с вершинами \(A(1, 3)\), \(B(4, 2)\) и \(C(2, 5)\). И вектор сдвига \(\vec{v} = (5, 0)\) (влево на 5 см).

Применяя формулы, мы получаем:

\[x_1" = 1 - 5 = -4 \quad y_1" = 3 - 0 = 3\]
\[x_2" = 4 \quad y_2" = 2\]
\[x_3" = 2 \quad y_3" = 5\]

Таким образом, после сдвига равнобедренного треугольника по вектору \(\vec{v} = (5, 0)\), мы получим новый треугольник с вершинами \(A"(-4, 3)\), \(B"(4, 2)\) и \(C"(2, 5)\).

Надеюсь, это решение поможет вам лучше понять, как изменяется фигура при сдвиге вектором. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!