1. В какие вершины переходят вершины A, A1, B1 и B при выполнении следующих движений: симметрия относительно оси

Pylayuschiy_Drakon

67

Для решения этих задач нам понадобится представление движений в виде соответствующих матриц.

1. Дано:
- Вершины: A, A1, B1 и B
- Движения: симметрия относительно оси, ни одно из названных движений, симметрия относительно точки и параллельный перенос, симметрия относительно плоскости

Для каждого движения, определим соответствующую матрицу и применим ее к каждой из вершин.

- Симметрия относительно оси: Пусть ось симметрии задана уравнением $x=c$. Тогда матрица движения будет иметь вид:
$$\left[\begin{array}{ccc}-1& 0& 2c\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$$
Для каждой вершины A, A1, B1 и B, у нас будет следующая трансформация:
$$\begin{array}{rl}A& \to (A_1,A_y)\\ A_1& \to (2c-A_1,A_y)\\ B_1& \to (2c-B_1,B_y)\\ B& \to (B_1,B_y)\end{array}$$

- Ни одно из названных движений: В данном случае, вершины A, A1, B1 и B останутся неизменными.

- Симметрия относительно точки: Пусть точка симметрии задана координатами (a, b). Тогда матрица движения будет иметь вид:
$$\left[\begin{array}{ccc}-1& 0& 2a\\ 0& -1& 2b\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$$
Применяя данную матрицу к каждой из вершин, получим следующую трансформацию:
$$\begin{array}{rl}A& \to (2a-A_x,2b-A_y)\\ A_1& \to (2a-A_{1x},2b-A_{1y})\\ B_1& \to (2a-B_{1x},2b-B_{1y})\\ B& \to (2a-B_x,2b-B_y)\end{array}$$

- Параллельный перенос: Пусть параллельный перенос задан вектором (d, e). Тогда матрица движения будет иметь вид:
$$\left[\begin{array}{ccc}1& 0& d\\ 0& 1& e\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$$
Применяя данную матрицу к каждой из вершин, получим следующую трансформацию:
$$\begin{array}{rl}A& \to (A_x+d,A_y+e)\\ A_1& \to (A_{1x}+d,A_{1y}+e)\\ B_1& \to (B_{1x}+d,B_{1y}+e)\\ B& \to (B_x+d,B_y+e)\end{array}$$

- Симметрия относительно плоскости: Пусть плоскость симметрии задана уравнением $ax+by+cz+d=0$. Тогда матрица движения будет иметь вид:
$$\left[\begin{array}{cccc}-1& 0& 0& 0\\ 0& -1& 0& 0\\ 0& 0& -1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$$
Применяя данную матрицу к каждой из вершин, получим следующую трансформацию:
$$\begin{array}{rl}A& \to (A_x,A_y,A_z)\\ A_1& \to (A_{1x},A_{1y},A_{1z})\\ B_1& \to (B_{1x},B_{1y},B_{1z})\\ B& \to (B_x,B_y,B_z)\end{array}$$

2. Дано:
- Вершины: A, A1, B1 и B
- Движения: симметрия относительно оси, симметрия относительно точки, все названные движения, симметрия относительно плоскости и параллельный перенос, ни одно из названных движений

В данном случае, все вершины A, A1, B1 и B останутся неизменными, так как ни одно из заданных движений не будет их изменять.

3. Дано:
- Вершины: A, B, C и D
- Движения: соответствующие движения не указаны в задаче, их нужно уточнить

Для того чтобы определить, в какие вершины переходят вершины A, B, C и D, нам необходимо знать, какие движения выполняются. Просьба уточнить условия задачи, чтобы я мог предоставить подробный ответ.