1. В какие вершины переходят вершины A, A1, B1 и B при выполнении следующих движений: симметрия относительно оси

Pylayuschiy_Drakon

67

Для решения этих задач нам понадобится представление движений в виде соответствующих матриц.

1. Дано:
- Вершины: A, A1, B1 и B
- Движения: симметрия относительно оси, ни одно из названных движений, симметрия относительно точки и параллельный перенос, симметрия относительно плоскости

Для каждого движения, определим соответствующую матрицу и применим ее к каждой из вершин.

- Симметрия относительно оси: Пусть ось симметрии задана уравнением \(x = c\). Тогда матрица движения будет иметь вид:
\[
\begin{bmatrix}
-1 & 0 & 2c \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1 \\
\end{bmatrix}
\]
Для каждой вершины A, A1, B1 и B, у нас будет следующая трансформация:
\[
\begin{align*}
A &\to (A_1, A_y) \\
A_1 &\to (2c - A_1, A_y) \\
B_1 &\to (2c - B_1, B_y) \\
B &\to (B_1, B_y)
\end{align*}
\]

- Ни одно из названных движений: В данном случае, вершины A, A1, B1 и B останутся неизменными.

- Симметрия относительно точки: Пусть точка симметрии задана координатами (a, b). Тогда матрица движения будет иметь вид:
\[
\begin{bmatrix}
-1 & 0 & 2a \\
0 & -1 & 2b \\
0 & 0 & 1 \\
\end{bmatrix}
\]
Применяя данную матрицу к каждой из вершин, получим следующую трансформацию:
\[
\begin{align*}
A &\to (2a - A_x, 2b - A_y) \\
A_1 &\to (2a - A_{1x}, 2b - A_{1y}) \\
B_1 &\to (2a - B_{1x}, 2b - B_{1y}) \\
B &\to (2a - B_x, 2b - B_y)
\end{align*}
\]

- Параллельный перенос: Пусть параллельный перенос задан вектором (d, e). Тогда матрица движения будет иметь вид:
\[
\begin{bmatrix}
1 & 0 & d \\
0 & 1 & e \\
0 & 0 & 1 \\
\end{bmatrix}
\]
Применяя данную матрицу к каждой из вершин, получим следующую трансформацию:
\[
\begin{align*}
A &\to (A_x + d, A_y + e) \\
A_1 &\to (A_{1x} + d, A_{1y} + e) \\
B_1 &\to (B_{1x} + d, B_{1y} + e) \\
B &\to (B_x + d, B_y + e)
\end{align*}
\]

- Симметрия относительно плоскости: Пусть плоскость симметрии задана уравнением \(ax + by + cz + d = 0\). Тогда матрица движения будет иметь вид:
\[
\begin{bmatrix}
-1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & -1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & -1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1 \\
\end{bmatrix}
\]
Применяя данную матрицу к каждой из вершин, получим следующую трансформацию:
\[
\begin{align*}
A &\to (A_x, A_y, A_z) \\
A_1 &\to (A_{1x}, A_{1y}, A_{1z}) \\
B_1 &\to (B_{1x}, B_{1y}, B_{1z}) \\
B &\to (B_x, B_y, B_z)
\end{align*}
\]

2. Дано:
- Вершины: A, A1, B1 и B
- Движения: симметрия относительно оси, симметрия относительно точки, все названные движения, симметрия относительно плоскости и параллельный перенос, ни одно из названных движений

В данном случае, все вершины A, A1, B1 и B останутся неизменными, так как ни одно из заданных движений не будет их изменять.

3. Дано:
- Вершины: A, B, C и D
- Движения: соответствующие движения не указаны в задаче, их нужно уточнить

Для того чтобы определить, в какие вершины переходят вершины A, B, C и D, нам необходимо знать, какие движения выполняются. Просьба уточнить условия задачи, чтобы я мог предоставить подробный ответ.