Какие три числа можно найти, если отношение первого к второму равно 3:4, отношение второго к третьему равно 2 3:0,75

Pushistik

35

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать систему уравнений. По условию задачи, у нас есть следующие отношения:

1) Отношение первого числа ко второму равно 3:4.
2) Отношение второго числа к третьему равно 2/3:0,75.

Давайте представим первое число как \(x\), второе число как \(y\), и третье число как \(z\).

Согласно первому отношению, мы можем записать уравнение:

\[\frac{x}{y} = \frac{3}{4}\]

По второму отношению, мы можем записать второе уравнение:

\[\frac{y}{z} = \frac{2}{3} : 0,75 = \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{3} = \frac{8}{9}\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными \(x\) и \(y\). Давайте решим эту систему, чтобы найти значения \(x\) и \(y\).

Мы можем начать с первого уравнения и избавиться от дробной части, умножив оба выражения на 4:

\[4 \cdot \frac{x}{y} = 4 \cdot \frac{3}{4}\]

Это даст нам:

\[4x = 3\]

Теперь давайте решим второе уравнение. Умножим оба выражения на 9:

\[9 \cdot \frac{y}{z} = 9 \cdot \frac{8}{9}\]

Получаем:

\[8y = 9z\]

Теперь у нас есть два уравнения: \(4x = 3\) и \(8y = 9z\). Мы можем использовать эти уравнения, чтобы выразить \(z\) через \(x\) и \(y\), и найти значения всех трех чисел.

Возьмем второе уравнение и разделим его на 9:

\[\frac{8y}{9} = z\]

Теперь мы имеем выражение для \(z\) через \(y\). Давайте используем первое уравнение, чтобы выразить \(y\) через \(x\):

\[y = \frac{3}{4} \cdot x\]

Теперь, зная значения \(z\) и \(y\) через \(x\), мы можем найти все три числа.

Давайте вставим выражение для \(y\) в уравнение для \(z\):

\[\frac{8 \cdot \frac{3}{4} \cdot x}{9} = z\]

Упростим выражение:

\[\frac{8 \cdot 3 \cdot x}{4 \cdot 9} = z\]

Теперь мы можем рассчитать значение \(z\):

\[z = \frac{2x}{3}\]

Таким образом, мы нашли значение \(z\) через \(x\).

Теперь давайте выразим \(y\) через \(x\):

\[y = \frac{3}{4} \cdot x\]

Наконец, мы можем найти значение \(x\):

Нам известно, что разница между наибольшим и наименьшим числами равна. Это значит, что \(x - z \, \text{или} \, x - y \, \text{или} \, y - z = \text{значение разницы между наибольшим и наименьшим числами}\).

Определим это значение как \(p\).

Давайте найдем \(x\) из уравнений \(x - z = p\), \(x - y = p\) или \(y - z = p\).

Например, возьмем уравнение \(x - z = p\):

\[x - \frac{2x}{3} = p\]

Упростим выражение:

\[\frac{3x - 2x}{3} = p\]

Получим:

\[\frac{x}{3} = p\]

Теперь мы можем найти значение \(x\):

\(x = 3p\)

Теперь у нас есть значения \(x\), \(y\) и \(z\) через параметр \(p\):

\(x = 3p\)

\(y = \frac{3}{4} \cdot (3p)\)

\(z = \frac{2 \cdot (3p)}{3}\)

Поэтому, мы можем найти три числа, если знаем значение параметра \(p\).

Постараемся привести пример конкретных чисел, чтобы все было более наглядным. Пусть значение разницы между наибольшим и наименьшим числами равно 10. Тогда:

\(p = 10\)

\(x = 3 \cdot 10 = 30\)

\(y = \frac{3}{4} \cdot (3 \cdot 10) = \frac{90}{4} = 22,5\)

\(z = \frac{2 \cdot (3 \cdot 10)}{3} = 20\)

Итак, если разница между наибольшим и наименьшим числами равна 10, мы можем найти три числа:

\(x = 30\)

\(y = 22,5\)

\(z = 20\)

Надеюсь, это поможет вам понять и решить задачу!