Какие три числа нужно вставить между числами 1/4 и 64, чтобы все вместе они образовали геометрическую прогрессию?

Матвей

70

Чтобы найти три числа, которые нужно вставить между числами 1/4 и 64, чтобы образовать геометрическую прогрессию, мы должны сначала понять закономерности такой прогрессии. Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается умножением предыдущего числа на одно и то же постоянное число, называемое знаменателем прогрессии.

В данном случае, нам даны два числа 1/4 и 64, которые должны стать частями геометрической прогрессии. Заметим, что 1/4 может быть представлено как 1/2^2, а 64 может быть представлено как 2^6.

Теперь найдем постоянное число (знаменатель прогрессии) путем вычисления корня из отношения второго числа к первому числу. В данном случае, это:

\(\sqrt{2^6 / 2^2} = \sqrt{2^4} = 2^2 = 4\)

Теперь, зная знаменатель прогрессии (4), мы можем использовать его для вычисления трех промежуточных чисел. Мы будем продолжать умножать предыдущее число на 4, чтобы получить следующее число в прогрессии.

Первое промежуточное число: \(1/4 \times 4 = 1\)
Второе промежуточное число: \(1 \times 4 = 4\)
Третье промежуточное число: \(4 \times 4 = 16\)

Таким образом, чтобы все числа вместе образовывали геометрическую прогрессию, мы должны вставить числа 1, 4 и 16 между числами 1/4 и 64. Итоговая последовательность будет выглядеть следующим образом: 1/4, 1, 4, 16, 64.