Какие три этапа можно выделить в математическом моделировании задачи о поездке Петра и Василия на велосипедах из одного

Svetlyachok_V_Trave

38

В математическом моделировании задачи о поездке Петра и Василия на велосипедах из одного населенного пункта в другой можно выделить три этапа.
Первый этап - определение неизвестных величин. В данной задаче нам необходимо найти скорости Петра и Василия, а также расстояние между городами.
Второй этап - составление уравнений на основе заданных условий задачи. Из условия "Василий ехал на 24 км/ч медленнее, чем Петр" мы можем составить следующее уравнение:
\[ v_п = v_в + 24 \]
где \( v_п \) - скорость Петра, \( v_в \) - скорость Василия.
Также из условий "Петр проехал расстояние за 3 часа, а Василий - за 6 часов" мы можем составить следующее уравнение:
\[ 3v_п = 6v_в \]

Третий этап - решение составленной системы уравнений. Для этого мы можем воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений.

Давайте решим эту систему уравнений методом подстановки:
Из первого уравнения получаем, что \( v_в = v_п - 24 \).
Подставим это выражение во второе уравнение:
\[ 3v_п = 6(v_п - 24) \]
\[ 3v_п = 6v_п - 144 \]
\[ 3v_п - 6v_п = -144 \]
\[ -3v_п = -144 \]
\[ v_п = \frac{144}{3} \]
\[ v_п = 48 \]

Теперь найдем значение скорости Василия:
\[ v_в = v_п - 24 = 48 - 24 = 24 \]

Таким образом, скорость Петра равна 48 км/ч, а скорость Василия равна 24 км/ч.

Чтобы найти расстояние между городами, мы можем воспользоваться формулой скорость = расстояние/время. Так как Петр проехал расстояние за 3 часа, а его скорость равна 48 км/ч, то расстояние между городами будет:
\[ \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} = 48 \times 3 = 144 \text{ км} \]

Таким образом, расстояние между городами составляет 144 км.