Какие углы образуются в треугольнике, если точки M1 и M2 являются его вершинами, а M3 - точка пересечения его медиан?

  • 63
Какие углы образуются в треугольнике, если точки M1 и M2 являются его вершинами, а M3 - точка пересечения его медиан? Координаты точек M1(2; -1), M2(-1; 3) и M3(2; 7). Буду очень благодарен за помощь!
Inna_292
40
Для решения данной задачи нам необходимо вычислить углы треугольника, зная координаты его вершин. Для этого применим формулу для нахождения угла между двумя векторами в декартовой системе координат.

1. Найдем векторы M1M2 и M1M3:

M1M2=M2M1=(1;3)(2;1)=(12;3(1))=(3;4)

M1M3=M3M1=(2;7)(2;1)=(22;7(1))=(0;8)

2. Вычислим скалярное произведение векторов M1M2 и M1M3:

M1M2M1M3=(3)0+48=0+32=32

3. Найдем длины векторов M1M2 и M1M3:

|M1M2|=(3)2+42=9+16=25=5

|M1M3|=02+82=0+64=64=8

4. Вычислим косинус угла между векторами M1M2 и M1M3 с использованием скалярного произведения и длин векторов:

cosθ=M1M2M1M3|M1M2||M1M3|=3258=3240=45

5. Найдем значение угла θ с помощью арккосинуса полученного значения косинуса:

θ=arccos(45)

6. Вычислим радианную меру угла θ:

Радианная мера θ=θπ180

7. Так как у нас дана радианная мера угла, найдем его значение в градусах:

Значение θ в градусах =θ180π

Таким образом, чтобы определить углы треугольника, необходимо произвести вычисления, описанные выше.