Какие углы присущи равностороннему треугольнику? ответ: все углы

Maksimovna

68

В равностороннем треугольнике все углы равны между собой. Это свойство следует из того факта, что все стороны равностороннего треугольника имеют одинаковую длину.

Давайте разберемся, почему это так. Рассмотрим треугольник ABC, где все его стороны равны между собой: AB = BC = AC. Также предположим, что углы треугольника ABC не равны между собой.

Предположим, что у нас есть угол A, который отличается от двух других углов. Пусть угол A наибольший в треугольнике. Когда мы продолжаем сторону AC, мы можем построить отрезок CD, который является биссектрисой угла A. Теперь рассмотрим треугольник ADC.

У нас есть угол ADC, который является половиной угла A и, следовательно, он должен быть меньше угла A. Однако, так как углы треугольника должны суммироваться до 180 градусов, сумма углов ADC и CDA должна быть равна углу ABC (так как треугольники ADC и CDA образуют прямую линию).

Это противоречит нашему предположению о том, что угол A является наибольшим углом треугольника. Углы ADC и CDA должны быть меньше угла ABC, что несовместимо с предположением о наличии наибольшего угла.

Поэтому наше предположение было неверным, и все углы равностороннего треугольника должны быть равны между собой.

Альтернативное объяснение: Можно также заметить, что сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусам. Так как все стороны равностороннего треугольника равны, то и все три угла должны быть равными, чтобы сумма всех трех углов в треугольнике равнялась 180 градусам. У нас есть три угла в треугольнике, поэтому каждый угол равностороннего треугольника равен 60 градусам.