Какие углы треугольника, если числа 3, 7 пропорциональны его внешним углам?

Надежда

54

Для начала разберемся с понятием пропорциональности внешних углов треугольника относительно его сторон. В данном случае, у нас имеются два числа - 3 и 7, которые пропорциональны внешним углам треугольника.

Чтобы найти эти углы, мы можем использовать свойство пропорциональности, которое гласит: сумма мер внешних углов треугольника равна 360 градусов.

Исходя из этого, мы можем составить следующее уравнение:

\(3x + 7x = 360\)

Где \(x\) - это мера каждого внешнего угла треугольника.

Складывая коэффициенты при \(x\), получим:

\(10x = 360\)

Чтобы выразить \(x\), делим обе части уравнения на 10:

\(x = \frac{360}{10} = 36\)

Таким образом, каждый внешний угол треугольника равен 36 градусам.

Теперь, чтобы найти измерения самого треугольника, нам необходимо учесть, что внешние углы треугольника и его внутренние углы являются смежными (дополнительными). Поэтому сумма мер двух углов треугольника всегда равна 180 градусов.

Таким образом, каждый внутренний угол треугольника будет равен:

\(180 - 36 = 144\) градусов.

Ответ: В треугольнике с пропорциональными внешними углами относительно сторон, каждый внешний угол равен 36 градусам, а каждый внутренний угол равен 144 градусам.