Какие углы в треугольнике ABC? Где стороны AB, BC и AC равны 6см, 9см и 3см соответственно

Японка_9184

8

Чтобы найти углы треугольника ABC, можно воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема позволяет найти измерения углов, если известны длины всех трех сторон треугольника. Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C\]

Где с - длина стороны, противолежащей углу C, а a и b - длины остальных двух сторон треугольника.

Применим эту формулу к нашему треугольнику ABC.

Подставим известные значения:

\[AB = 6 \, см, BC = 9 \, см, AC = 3 \, см\]

Мы хотим найти углы треугольника ABC, поэтому пусть C - искомый угол. Используя обозначения из формулы, получим:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos C\]

\[6^2 = 3^2 + 9^2 - 2 \cdot 3 \cdot 9 \cdot \cos C\]

\[36 = 9 + 81 - 54 \cdot \cos C\]

\[36 = 90 - 54 \cdot \cos C\]

Теперь можно перенести слагаемое 54 \cdot \cos C на другую сторону уравнения:

\[54 \cdot \cos C = 90 - 36\]

\[54 \cdot \cos C = 54\]

Теперь найдем значение \cos C, разделив обе части уравнения на 54:

\[\cos C = \frac{54}{54}\]

\[\cos C = 1\]

Чтобы найти угол C, найдем обратный косинус от 1:

\[C = \cos^{-1}(1)\]

\[C = 0^\circ\]

Итак, мы нашли угол C, который равен 0 градусов.

Теперь, чтобы найти оставшиеся два угла треугольника, мы можем воспользоваться свойством треугольника, согласно которому сумма всех углов треугольника равна 180 градусам.

Таким образом, если угол C равен 0 градусов, то сумма оставшихся двух углов должна быть равна 180 - 0 = 180 градусам.

Обозначим оставшиеся углы как A и B.

\[A + B = 180\]

Так как мы уже знаем, что угол C равен 0 градусов, заменим его в уравнении:

\[A + B = 180 - 0\]

\[A + B = 180\]

Получается, что сумма углов A и B равна 180 градусам.

Однако, у нас нет достаточной информации, чтобы найти конкретные значения углов A и B. Мы знаем только, что их сумма равна 180 градусам.

Таким образом, ответом будет:

Угол C: 0 градусов
Углы A и B: Мы не можем найти конкретные значения углов A и B, мы только знаем, что их сумма равна 180 градусам.