3. Покажите, что Солнце имеет поверхностную температуру около 6000 К, представив его как абсолютно черное тело

Sofiya

26

Чтобы понять, как показать, что Солнце имеет поверхностную температуру около 6000 К, нужно использовать законы излучения и формулу Стефана-Больцмана.

Первым шагом нам необходимо найти постоянную Стефана-Больцмана (\( \sigma \)). Эта постоянная используется для определения яркости абсолютно черного тела и равна \( \sigma = 5.67 \times 10^{-8} \, \text{Вт/м}^2\cdot\text{К}^4 \).

Далее, используя формулу Планка (\( E = h \cdot \nu \)), где \( E \) - энергия фотона, \( h \) - постоянная Планка (\( 6.63 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с} \)), а \( \nu \) - частота излучения (отношение скорости света к длине волны), мы можем определить энергию фотона:

\[ E = \frac{hc}{\lambda} \]

где \( c \) - скорость света (\( 3.0 \times 10^8 \, \text{м/c} \)), а \( \lambda \) - длина волны (\( 5.2 \times 10^{-7} \, \text{м} \)).

Теперь нам нужно использовать закон Планка для абсолютно черного тела:

\[ B = \sigma \cdot T^4 \]

где \( B \) - интенсивность излучения, \( \sigma \) - постоянная Стефана-Больцмана, \( T \) - температура абсолютно черного тела.

По условию задачи, интенсивность излучения от Солнца в верхней части атмосферы составляет 1.37 кВт/м\(^2\) или \( 1.37 \times 10^3 \) Вт/м\(^2\).

Теперь мы можем найти температуру Солнца, подставив известные значения в формулу:

\[ T = \sqrt[4]{\frac{B}{\sigma}} \]

\[ T = \sqrt[4]{\frac{1.37 \times 10^3 \, \text{Вт/м}^2}{5.67 \times 10^{-8} \, \text{Вт/м}^2\cdot\text{К}^4}} \]