Какие утверждения о точках m и n, являющихся серединами ребер bb1 и bc параллелепипеда abcda1b1c1, являются неверными?

Ярд

34

Чтобы решить эту задачу, мы должны разобраться с конкретными деталями и свойствами параллелепипеда.

Параллелепипед - это трехмерная фигура со шестью гранями, где противоположные грани параллельны друг другу. В нашем случае, параллелепипед abcda1b1c1 имеет ребра ab, bc, cd, da1, a1b1 и c1b1.

Нам также дано, что точка m является серединой ребра bb1, а точка n - серединой ребра bc.

Сейчас давайте рассмотрим утверждения, которые могут быть либо верными, либо неверными.

1. Точка m также является серединой ребра ab.
2. Точка n также является серединой ребра cd.
3. Ребра bb1 и bc равны по длине.
4. Ребра bb1 и bc параллельны друг другу.
5. Ребро bb1 параллельно ребру ab.

Теперь давайте рассмотрим каждое утверждение по очереди и определим, является ли оно верным или неверным.

1. Утверждение: Точка m также является серединой ребра ab.
Ответ: Неверно.
Обоснование: Точка m находится на середине ребра bb1 и не должна быть равноудалена от других вершин треугольника abc. Так как ребро ab не параллельно ребру bb1, то точка m не может быть серединой ребра ab.

2. Утверждение: Точка n также является серединой ребра cd.
Ответ: Верно.
Обоснование: Точка n находится на середине ребра bc, и ребро bc параллельно ребру cd в параллелограмме abcda1b1c1. Поэтому точка n также является серединой ребра cd.

3. Утверждение: Ребра bb1 и bc равны по длине.
Ответ: Верно.
Обоснование: По определению середины, точка m делит ребро bb1 на две равные части. Также, по определению параллелограмма, ребро bb1 равно ребру a1c1. Следовательно, ребра bb1 и bc равны по длине.

4. Утверждение: Ребра bb1 и bc параллельны друг другу.
Ответ: Верно.
Обоснование: Точка m является серединой ребра bb1, а точка n - серединой ребра bc. По определению середины, ребра bb1 и bc делятся точками m и n таким образом, что каждый отрезок делится пополам. Поэтому ребра bb1 и bc параллельны друг другу.

5. Утверждение: Ребро bb1 параллельно ребру ab.
Ответ: Неверно.
Обоснование: Точка m является серединой ребра bb1, но ребро bb1 не является параллельным ребру ab. Параллельным ребру ab является ребро a1b1.

Итак, не верными утверждениями являются:
- Точка m также является серединой ребра ab.
- Ребро bb1 параллельно ребру ab.