Какие утверждения верны относительно окружности с центром О, описанной вокруг треугольника ABC, где H, T и P - середины

Moroznyy_Voin_5399

65

Давайте рассмотрим каждое из утверждений отдельно:

1) Утверждение OH = OP = OT
Для того чтобы определить, верно ли данное утверждение, нам необходимо вспомнить свойства окружности с центром O, описанной вокруг треугольника ABC. В данном случае, OH, OP и OT являются радиусами этой окружности. Так как все три отрезка имеют общую точку O и прямоугольный треугольник OHP, OPT и OTH образованы сторонами одинаковой длины, то утверждение будет верным.

2) Утверждение OH перпендикулярен AB
Для проверки данного утверждения нам нужно анализировать свойства пересекающихся прямых. Если прямая OH будет перпендикулярна AB, то угол между этими прямыми будет равен 90 градусов. Для этого должны выполниться два условия: OH должно проходить через середину отрезка AB и быть перпендикулярной стороне AB. Так как OH проходит через середину отрезка AB, но не обязательно перпендикулярна ему, то утверждение не является верным.

3) Утверждение угол BCO = угол ACO
Для того чтобы проверить данное утверждение, мы должны рассмотреть свойства окружности, в которую вписан треугольник ABC. Угол BCO и угол ACO соответствуют дугам BC и AC соответственно, так как дуги, соответствующие одним и тем же углам, равны между собой, то утверждение будет верным.

4) Утверждение AO = OB = OC
Данное утверждение означает, что все отрезки AO, OB и OC имеют одинаковую длину, то есть половину диаметра окружности. Вспомним, что середины сторон треугольника ABC обозначены как H, T и P. Утверждение о равенстве AO, OB и OC является неверным, так как отрезки AH, BH, AT, BT, AP и BP, в общем случае, могут иметь разные длины.

Таким образом, из всех данных утверждений только утверждение номер 3 является верным, а остальные утверждения - неверными.