Какие утверждения верны в данном контексте и почему? 1) EM ортогональна (MKC) 2) KM ортогональна (MEC

Загадочный_Эльф_9580

44

Для решения данной задачи, нам необходимо применить определение ортогональности. Две прямые являются ортогональными, если и только если их направляющие векторы являются перпендикулярными.

1) Утверждение EM ортогональна (MKC):
Для проверки данного утверждения, нам нужно посмотреть на направляющие векторы данных прямых. Корректной записью направляющего вектора является радиус-вектор, который соединяет две произвольные точки прямой.
Вектор EM: $\overrightarrow{EM}=\overrightarrow{E}-\overrightarrow{M}$
Вектор KC: $\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{K}-\overrightarrow{C}$

Для утверждения EM ортогональна (MKC) выполняется, если и только если $\overrightarrow{EM}\cdot \overrightarrow{KC}=0$, где "." обозначает скалярное произведение векторов.

2) Утверждение KM ортогональна (MEC):
Для проверки данного утверждения, нам также нужно посмотреть на направляющие векторы данных прямых.
Вектор KM: $\overrightarrow{KM}=\overrightarrow{K}-\overrightarrow{M}$
Вектор EC: $\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{E}-\overrightarrow{C}$

Для утверждения KM ортогональна (MEC) выполняется, если и только если $\overrightarrow{KM}\cdot \overrightarrow{EC}=0$.

3) Утверждение KM ортогональна CE:
Для проверки данного утверждения, нам нужно также посмотреть на направляющие векторы данных прямых.
Вектор KM: $\overrightarrow{KM}=\overrightarrow{K}-\overrightarrow{M}$
Вектор CE: $\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{C}-\overrightarrow{E}$

Для утверждения KM ортогональна CE выполняется, если и только если $\overrightarrow{KM}\cdot \overrightarrow{CE}=0$.

4) Утверждение EM ортогональна CK:
Для проверки данного утверждения, нам нужно также посмотреть на направляющие векторы данных прямых.
Вектор EM: $\overrightarrow{EM}=\overrightarrow{E}-\overrightarrow{M}$
Вектор CK: $\overrightarrow{CK}=\overrightarrow{C}-\overrightarrow{K}$

Для утверждения EM ортогональна CK выполняется, если и только если $\overrightarrow{EM}\cdot \overrightarrow{CK}=0$.

Теперь, чтобы найти решение, нам нужно вычислить каждое скалярное произведение:

$\overrightarrow{EM}\cdot \overrightarrow{KC}=(\overrightarrow{E}-\overrightarrow{M})\cdot (\overrightarrow{K}-\overrightarrow{C})$ - проверка утверждения EM ортогональна (MKC)
$\overrightarrow{KM}\cdot \overrightarrow{EC}=(\overrightarrow{K}-\overrightarrow{M})\cdot (\overrightarrow{E}-\overrightarrow{C})$ - проверка утверждения KM ортогональна (MEC)
$\overrightarrow{KM}\cdot \overrightarrow{CE}=(\overrightarrow{K}-\overrightarrow{M})\cdot (\overrightarrow{C}-\overrightarrow{E})$ - проверка утверждения KM ортогональна CE
$\overrightarrow{EM}\cdot \overrightarrow{CK}=(\overrightarrow{E}-\overrightarrow{M})\cdot (\overrightarrow{C}-\overrightarrow{K})$ - проверка утверждения EM ортогональна CK

Обратите внимание, что для проверки каждого утверждения, значения $\overrightarrow{E}$, $\overrightarrow{M}$, $\overrightarrow{K}$ и $\overrightarrow{C}$ должны быть известны.

Вычисление этих скалярных произведений даст нам ответы на вопрос "верно" или "неверно" для каждого утверждения в задаче. Но для точности и конкретики, нам нужно знать значения координат точек E, M, K и C. Без этих значений, мы не можем определить, какие утверждения верны или неверны.